3. Вычислить определитель матрицы А «методом треугольников»

Question

Вопрос:

3. Вычислить определитель матрицы А «методом треугольников»

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для начала подставим значения $a=3, b=1, c=7, d=5$ в матрицу $A$: $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 7 \\ 5 & 3 & -1 \\ -5 & 1 & 7 \end{pmatrix}$ Вычислим определитель $\det(A)$ методом треугольников (правилом Саррюса). Правило: $\det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{21}a_{32}a_{13} - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{12}a_{21}a_{33} + a_{32}a_{23}a_{11})$. 1. Сумма произведений элементов на главной диагонали и параллельных ей треугольников: $(3 \cdot 3 \cdot 7) + (1 \cdot (-1) \cdot (-5)) + (5 \cdot 1 \cdot 7) = 63 + 5 + 35 = 103$ 2. Сумма произведений элементов на побочной диагонали и параллельных ей треугольников: $(7 \cdot 3 \cdot (-5)) + (1 \cdot 5 \cdot 7) + ((-1) \cdot 1 \cdot 3) = -105 + 35 - 3 = -73$ 3. Итоговый определитель: $\det(A) = 103 - (-73) = 103 + 73 = 176$ **Ответ: 176**

3. Вычислить определитель матрицы А «методом треугольников»

Ответ ассистента

Другие решения