18.1 Диагональ AC ромба ABCD равна 12, а tgBCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

Question

Вопрос:

18.1 Диагональ AC ромба ABCD равна 12, а tgBCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть диагонали ромба $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. 1. Свойства ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $\triangle BOC$ — прямоугольный, $AC \perp BD$, и $OC = \frac{1}{2} AC = \frac{12}{2} = 6$. 2. В прямоугольном треугольнике $BOC$ угол $\angle BCA$ — это тот же угол, что и $\angle BCO$. $\operatorname{tg} \angle BCO = \frac{BO}{OC} = 0,25$. Подставим известное значение: $\frac{BO}{6} = 0,25 \implies BO = 6 \cdot 0,25 = 1,5$. 3. Так как $BD = 2 \cdot BO$, то $BD = 2 \cdot 1,5 = 3$. 4. Площадь ромба $S$ вычисляется по формуле половины произведения диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$. **Ответ: 18.**

18.1 Диагональ AC ромба ABCD равна 12, а tgBCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

Ответ ассистента

Другие решения