1. Два тела массами m и 2m имеют одинаковые скорости. Сравните кинетические энергии этих тел. Сделайте вывод.

1. Формула кинетической энергии: $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Для первого тела: $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$. Для второго тела: $E_{k2} = \frac{2mv^2}{2} = mv^2$. Сравнение: $E_{k2} = 2E_{k1}$. Вывод: Кинетическая энергия второго тела в 2 раза больше. 2. Для первого тела: $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$. Для второго тела ($v_2 = 2v$): $E_{k2} = \frac{m(2v)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v^2}{2} = 2mv^2 = 4 \cdot \frac{mv^2}{2}$. Сравнение: $E_{k2} = 4E_{k1}$. Вывод: Кинетическая энергия тела при увеличении скорости в 2 раза возрастает в 4 раза. 3. Дано: $m = 0,5 \text{ кг}$, $v = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$. $E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 20^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 400}{2} = 100 \text{ Дж}$. Ответ: 100 Дж. 4. $E_k = 1,6 \text{ кДж} = 1600 \text{ Дж}$, $m = 50 \text{ кг}$. $1600 = \frac{50v^2}{2} \Rightarrow 1600 = 25v^2 \Rightarrow v^2 = 64 \Rightarrow v = 8 \text{ м/с}$. Если скорость изменится в 2 раза (увеличится), $E_k$ увеличится в 4 раза. Если уменьшится в 2 раза, $E_k$ уменьшится в 4 раза. 5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа внешних сил равна изменению кинетической энергии: $A = \Delta E_k = 50 \text{ Дж}$. Ответ: 50 Дж. 6. Формула потенциальной энергии: $E_p = mgh$. Для первого шара: $E_{p1} = mg(2h) = 2mgh$. Для второго шара: $E_{p2} = (2m)gh = 2mgh$. Вывод: Их потенциальные энергии равны. 7. $m = 10 \text{ кг}$, $h = 6 \text{ м}$, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (или $10 \text{ м/с}^2$). $E_p = mgh = 10 \cdot 10 \cdot 6 = 600 \text{ Дж}$ (при $g=10$). Ответ: 600 Дж.