Итоговая работа по геометрии за курс 8 класса (Вариант 1)

Привет! Давай разберем твою итоговую работу. Вот решения задач: 1. В параллелограмме противолежащие углы равны (∠A=∠C). Значит, 2∠A=160°, ∠A=80°. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому ∠B = 180° - 80° = 100°. **Ответ: б) 100°**. 2. Периметр P = 2(a+b). 18 = 2(5+b), значит 9 = 5+b, b=4 см. **Ответ: в) 4 см**. 3. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Если AO=7, то AC=14, а значит BD=14. **Ответ: в) 14 см**. 4. В ромбе с углом 60° диагональ образует равносторонний треугольник со сторонами, равными диагонали. Сторона = 20 см. Периметр = 4 × 20 = 80 см. **Ответ: б) 80 см**. 5. Т.к. ∠B=90° и ∠C=90°, то AB || CD, это прямоугольная трапеция. 6. Верны утверждения 1 и 3. 7. Углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°. 180°-112°=68°, 180°-97°=83°. Больший угол равен 83°. **Ответ: 83°**. 8. S = a × h = 20 × 23 = 460 см². 9. Радиус вписанной окружности r = S / p, где p — полупериметр (68/2 = 34). r = 238 / 34 = 7. **Ответ: 7**. 10. Гипотенуза = $\sqrt{7^2 + 24^2} = 25$. Синус большего острого угла равен отношению большего катета к гипотенузе: 24/25 = 0,96. 11. Площадь трапеции S = ((a+b)/2) × h. Основания 2 и 4 клетки, высота 4 клетки. S = (6/2) × 4 = 12 клеток². 12. Боковые стороны = (98-40)/2 = 29. Высота к основанию: $\sqrt{29^2 - 20^2} = 21$. S = 0,5 × 40 × 21 = 420. 13. Стороны параллелограмма 3 и 8 (P=22) или 5 и 8 (P=26). Оба варианта возможны.