y = 5|x - 3| - x^2 + 7x - 12

Question

Вопрос:

y = 5|x - 3| - x^2 + 7x - 12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для анализа функции $y = 5|x - 3| - x^2 + 7x - 12$ раскроем модуль. 1. Если $x \ge 3$, то $|x - 3| = x - 3$: $y = 5(x - 3) - x^2 + 7x - 12 = 5x - 15 - x^2 + 7x - 12 = -x^2 + 12x - 27$. 2. Если $x < 3$, то $|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$: $y = 5(-x + 3) - x^2 + 7x - 12 = -5x + 15 - x^2 + 7x - 12 = -x^2 + 2x + 3$. График функции состоит из двух частей парабол, соединенных в точке $x = 3$. Для построения графика найдем ключевые точки: - При $x = 3$, $y = -3^2 + 12(3) - 27 = -9 + 36 - 27 = 0$. - При $x < 3$: $y = -x^2 + 2x + 3$. Корни уравнения $-x^2 + 2x + 3 = 0$: $x^2 - 2x - 3 = 0$. По теореме Виета $x = 3$ и $x = -1$. На интервале $x < 3$ корень $x = -1$. Вершина параболы в $x = 1$, $y(1) = 4$. - При $x \ge 3$: $y = -x^2 + 12x - 27$. Корни уравнения $-x^2 + 12x - 27 = 0$: $x^2 - 12x + 27 = 0$. $D = 144 - 108 = 36$. $x = (12 \pm 6) / 2$, получаем $x = 9$ и $x = 3$. Вершина параболы в $x = 6$, $y(6) = -36 + 72 - 27 = 9$. :::div .chart-container @chart-1:::

y = 5|x - 3| - x^2 + 7x - 12

Ответ ассистента

Другие решения