На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−7; 7). Найдите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Question

Вопрос:

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−7; 7). Найдите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы понять, где производная функции $f'(x)$ отрицательна, нужно посмотреть, на каких участках график функции убывает. Производная отрицательна там, где функция убывает (идет «вниз» при движении слева направо). Нам нужно найти количество целых точек $x$, в которых функция убывает. Посмотрим на график по целым значениям $x$ на интервале $(-7; 7)$: * $x = -6$: функция возрастает (график идет вверх). * $x = -5$: функция убывает (график идет вниз). * $x = -4$: функция убывает. * $x = -3$: функция возрастает. * $x = -2$: функция возрастает. * $x = -1$: функция возрастает. * $x = 0$: функция убывает (вершина горба, сразу после которой идет спад). * $x = 1$: функция убывает. * $x = 2$: функция убывает. * $x = 3$: функция убывает. * $x = 4$: функция возрастает (после минимума). * $x = 5$: функция возрастает. * $x = 6$: функция возрастает. Целые точки, где функция убывает: $-5, -4, 0, 1, 2, 3$. Итого получается 6 таких точек. **Ответ: 6**

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−7; 7). Найдите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Ответ ассистента

Другие решения