Высота равнобедренной трапеции, провёденная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.

### Решение заданий: **6. Высота равнобедренной трапеции** В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины $C$ на основание $AD$, делит его на два отрезка. Меньший отрезок равен $(19 - 14) / 2 = 2.5$. Больший отрезок (от основания высоты до вершины $D$) равен $14 + 2.5 = 16.5$. Но так как высота из $C$ делит $AD$ на отрезки 14 и 19, это значит, что проекция стороны $CD$ на $AD$ — это разность отрезков, а сама высота отсекает прямоугольный треугольник. В равнобедренной трапеции высота из вершины $C$ делит $AD$ на отрезки $x$ и $AD-x$. Известно, что эти отрезки равны 14 и 19. Разность отрезков, которые высота отсекает на нижнем основании равна $|19-14|=5$. Это соответствует разности оснований (в данном случае $BC = 19 - 14 = 5$). **Ответ: 5** **7. Радиус описанной окружности** Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности $R$ связан со стороной $a$ формулой $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Нам дано $R = 2\sqrt{3}$. $a = R \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6** **8. Верные утверждения** 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как $1 + 2 < 4$ (неравенство треугольника). Утверждение верно. 2) Медиана делит пополам сторону, а не угол (биссектриса делит угол). Утверждение неверно. 3) Все диаметры одной окружности равны друг другу и равны $2R$. Утверждение верно. Записываем номера верных утверждений: 13. **Ответ: 13** **9. Распродажа** Цена была 2400, стала 1200. Снижение составило $2400 - 1200 = 1200$ рублей. Процент снижения: $\frac{1200}{2400} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$. **Ответ: 50** **10. Лыжные гонки** Всего спортсменов: $13 + 2 + 5 = 20$. Спортсменов из России: 13. Вероятность того, что первым стартует россиянин: $P = \frac{13}{20} = \frac{65}{100} = 0.65$. **Ответ: 0.65**