Вопрос:

6. Решить уравнение log2 (2x + 1) - log23 = 3

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного логарифмического уравнения воспользуемся свойством разности логарифмов: $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$. 1. Перепишем уравнение: $\log_2 \left( \frac{2x + 1}{3} \right) = 3$ 2. По определению логарифма перейдем к степенному виду: $\frac{2x + 1}{3} = 2^3$ $\frac{2x + 1}{3} = 8$ 3. Решим полученное линейное уравнение: $2x + 1 = 8 \cdot 3$ $2x + 1 = 24$ $2x = 23$ $x = 11,5$ 4. Проверка: подставим значение в исходное уравнение: $\log_2(2 \cdot 11,5 + 1) - \log_2 3 = \log_2(23 + 1) - \log_2 3 = \log_2 24 - \log_2 3 = \log_2 \left( \frac{24}{3} \right) = \log_2 8 = 3$. Верно. **Ответ: 11,5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи