2. Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:

Привет! Давай решим системы уравнений способом подстановки. 1. а) $\begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases}$ Из первого уравнения: $y = 5 - x$. Подставим во второе: $3x + (5 - x) = 7 2x = 2 x = 1$. Тогда $y = 5 - 1 = 4$. Проверка: $1+4=5$ (верно), $3(1)+4=7$ (верно). Ответ: (1; 4). б) $\begin{cases} x-y=0 \\ x-3y=6 \end{cases}$ Из первого: $x = y$. Подставим во второе: $y - 3y = 6 -2y = 6 y = -3$. Тогда $x = -3$. Проверка: $-3 - (-3) = 0$ (верно), $-3 - 3(-3) = -3 + 9 = 6$ (верно). Ответ: (-3; -3). в) $\begin{cases} y-x=-3 \\ 2x+y=9 \end{cases}$ Из первого: $y = x - 3$. Подставим во второе: $2x + (x - 3) = 9 3x = 12 x = 4$. Тогда $y = 4 - 3 = 1$. Проверка: $1 - 4 = -3$ (верно), $2(4) + 1 = 9$ (верно). Ответ: (4; 1). г) $\begin{cases} -2x+y=3 \\ 3x-y=-1 \end{cases}$ Из первого: $y = 3 + 2x$. Подставим во второе: $3x - (3 + 2x) = -1 3x - 3 - 2x = -1 x = 2$. Тогда $y = 3 + 2(2) = 7$. Проверка: $-2(2) + 7 = 3$ (верно), $3(2) - 7 = -1$ (верно). Ответ: (2; 7). 2. а) $\begin{cases} 3m-2n=5 \\ m+2n=15 \end{cases}$ Из второго: $m = 15 - 2n$. Подставим в первое: $3(15 - 2n) - 2n = 5 45 - 6n - 2n = 5 -8n = -40 n = 5$. Тогда $m = 15 - 2(5) = 5$. Проверка: $3(5) - 2(5) = 15 - 10 = 5$ (верно), $5 + 2(5) = 15$ (верно). Ответ: m=5, n=5. б) $\begin{cases} a+3b=2 \\ 2a+3b=7 \end{cases}$ Из первого: $a = 2 - 3b$. Подставим во второе: $2(2 - 3b) + 3b = 7 4 - 6b + 3b = 7 -3b = 3 b = -1$. Тогда $a = 2 - 3(-1) = 5$. Проверка: $5 + 3(-1) = 2$ (верно), $2(5) + 3(-1) = 10 - 3 = 7$ (верно). Ответ: a=5, b=-1. в) $\begin{cases} 3k-5p=14 \\ k+2p=1 \end{cases}$ Из второго: $k = 1 - 2p$. Подставим в первое: $3(1 - 2p) - 5p = 14 3 - 6p - 5p = 14 -11p = 11 p = -1$. Тогда $k = 1 - 2(-1) = 3$. Проверка: $3(3) - 5(-1) = 9 + 5 = 14$ (верно), $3 + 2(-1) = 1$ (верно). Ответ: k=3, p=-1. г) $\begin{cases} 2c-d=2 \\ 3c-2d=3 \end{cases}$ Из первого: $d = 2c - 2$. Подставим во второе: $3c - 2(2c - 2) = 3 3c - 4c + 4 = 3 -c = -1 c = 1$. Тогда $d = 2(1) - 2 = 0$. Проверка: $2(1) - 0 = 2$ (верно), $3(1) - 2(0) = 3$ (верно). Ответ: c=1, d=0.