На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Question

Вопрос:

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент $k$ можно найти по формуле: $k = \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x}$, где $\alpha$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$. 1. Найдем две точки, через которые проходит касательная и координаты которых легко определить по клеткам. Видно, что касательная проходит через точки $(1; 0)$ и $(0; 2)$. 2. Вычислим изменение функции $\Delta y$ и изменение аргумента $\Delta x$ между этими точками: $\Delta y = y_2 - y_1 = 0 - 2 = -2$ $\Delta x = x_2 - x_1 = 1 - 0 = 1$ 3. Угловой коэффициент: $k = \frac{-2}{1} = -2$ Так как производная $f'(x_0)$ равна угловому коэффициенту касательной, то $f'(x_0) = -2$. **Ответ: -2**

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Ответ ассистента

Другие решения