Даны множества: A = {21; 12; 11; 22}, B = {11; 12; 13; 14; 15}, C = {51; 15; 31}, D = {11; 12; 14; 16}.

### Задание 1 Даны множества: $A = \{11, 12, 21, 22\}$, $B = \{11, 12, 13, 14, 15\}$, $C = \{15, 31, 51\}$, $D = \{11, 12, 14, 16\}$. а) $A \setminus (B \cup D) = A \setminus \{11, 12, 13, 14, 15, 16\} = \{21, 22\}$. б) $(C \cap D) \cup A \setminus B = (\{15, 31, 51\} \cap \{11, 12, 14, 16\}) \cup (\{21, 22\}) = \emptyset \cup \{21, 22\} = \{21, 22\}$. в) $C \cup (A \cap B) \setminus D = \{15, 31, 51\} \cup (\{11, 12\}) \setminus \{11, 12, 14, 16\} = \{15, 31, 51, 11, 12\} \setminus \{11, 12, 14, 16\} = \{15, 31, 51\}$. ### Задание 2 Для решения используем формулу включений-исключений для трех множеств (Колбаса (К), Сыр (С), Ветчина (В)). Пусть $N = 92$, $|К|=47, |С|=38, |В|=42, |К \cap С|=28, |К \cap В|=31, |С \cap В|=26, |К \cap С \cap В|=25$. Сначала найдем количество тех, кто взял хотя бы один бутерброд: $|К \cup С \cup В| = (|К| + |С| + |В|) - (|К \cap С| + |К \cap В| + |С \cap В|) + |К \cap С \cap В| = (47 + 38 + 42) - (28 + 31 + 26) + 25 = 127 - 85 + 25 = 67$. Количество тех, кто взял только молоко: $92 - 67 = 25$. Схематично круги Эйлера-Венна: три пересекающихся круга. В центре (области пересечения всех трех) число 25. В областях пересечения пар (без центра) вычитаем 25: (К∩С)=28-25=3; (К∩В)=31-25=6; (С∩В)=26-25=1. В чистых областях: К=47-3-25-6=13; С=38-3-25-1=9; В=42-6-25-1=10. Сумма всех внутри кругов = 67. ### Задание 3 а) $\overline{(X \vee Y) \wedge \overline{X}}$ | X | Y | $X \vee Y$ | $\overline{X}$ | $(X \vee Y) \wedge \overline{X}$ | $\overline{(X \vee Y) \wedge \overline{X}}$ | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | б) $\overline{(X \Rightarrow Y)} \Leftrightarrow (X \vee Y)$ | X | Y | $X \Rightarrow Y$ | $\overline{(X \Rightarrow Y)}$ | $X \vee Y$ | Результат | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ### Задание 4 Формула: $(P \leftrightarrow Q) \rightarrow (P \rightarrow Q)$ | P | Q | $P \leftrightarrow Q$ | $P \rightarrow Q$ | $(P \leftrightarrow Q) \rightarrow (P \rightarrow Q)$ | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Так как в последнем столбце только единицы, формула является тождественно истинной (тавтологией).