Найдите предел: lim x -> ∞ (3x^3 - 7x) / (x^4 + 8). Найдите скалярное произведение векторов а(4; -7; -3), d(3; -2; 1).

Здравствуйте! Давайте решим задачи из экзаменационного билета. ### Задача 1 Найдите предел: $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - 7x}{x^4 + 8}$. Для решения разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень $x$ в знаменателе, то есть на $x^4$: $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^3}{x^4} - \frac{7x}{x^4}}{\frac{x^4}{x^4} + \frac{8}{x^4}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - \frac{7}{x^3}}{1 + \frac{8}{x^4}}$ При $x \to \infty$ выражения $\frac{3}{x}$, $\frac{7}{x^3}$ и $\frac{8}{x^4}$ стремятся к 0. Получаем: $\frac{0 - 0}{1 + 0} = \frac{0}{1} = 0$. **Ответ:** 0. ### Задача 2 Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}(4; -7; -3)$ и $\vec{d}(3; -2; 1)$. Скалярное произведение векторов $\vec{a}(a_x; a_y; a_z)$ и $\vec{d}(d_x; d_y; d_z)$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{d} = a_x \cdot d_x + a_y \cdot d_y + a_z \cdot d_z$. Подставим значения: $\vec{a} \cdot \vec{d} = 4 \cdot 3 + (-7) \cdot (-2) + (-3) \cdot 1$ $\vec{a} \cdot \vec{d} = 12 + 14 - 3$ $\vec{a} \cdot \vec{d} = 26 - 3 = 23$. **Ответ:** 23.