Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из его катетов — 12 см. Найдите длину второго катета.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### 1. Гипотенуза и катеты По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты. $15^2 = 12^2 + b^2$ $225 = 144 + b^2$ $b^2 = 225 - 144 = 81$ $b = \sqrt{81} = 9$ см. **Ответ: 9 см.** ### 2. Периметр равнобедренного треугольника Пусть основание $a = 8$ см, а высота $h = 3$ см, проведенная к нему. Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами $h = 3$ и $a/2 = 4$. Боковая сторона ($c$) — это гипотенуза: $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ $c = \sqrt{25} = 5$ см. Периметр $P = a + 2c = 8 + 2 \cdot 5 = 8 + 10 = 18$ см. **Ответ: 18 см.** ### 3. Сторона квадрата Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d = \sqrt{8}$ — диагональ. По теореме Пифагора для квадрата: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$. $(\sqrt{8})^2 = 2a^2$ $8 = 2a^2$ $a^2 = 4$ $a = 2$ см. **Ответ: 2 см.**