Найти значение выражения arcsin(-√2/2) + arccos(1/2) + arcsin(0).

Question

Вопрос:

Найти значение выражения arcsin(-√2/2) + arccos(1/2) + arcsin(0).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем задания из твоего билета по математике. ### Практическое задание **1. Найти значение выражения $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + \arcsin(0)$** Вспомним табличные значения: - $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4}$ - $\arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$ - $\arcsin(0) = 0$ Складываем: $-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + 0 = -\frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$ **Ответ: $\frac{\pi}{12}$** **2. Решить уравнение $2^x + 2^{x+3} = 9$** Распишем степень суммы: $2^x + 2^x \cdot 2^3 = 9$ $2^x + 8 \cdot 2^x = 9$ $2^x(1 + 8) = 9$ $2^x \cdot 9 = 9$ $2^x = 1$ Так как $1 = 2^0$, получаем $x = 0$. **Ответ: $x = 0$** **3. Составить уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 - 27$ в точке $x_0 = 2$** Уравнение касательной имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$. 1) Найдем значение функции в точке $x_0 = 2$: $f(2) = 2^3 - 27 = 8 - 27 = -19$. 2) Найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = (x^3 - 27)' = 3x^2$. 3) Найдем значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = 3 \cdot (2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$. 4) Подставим все в формулу: $y = -19 + 12(x - 2)$ $y = -19 + 12x - 24$ $y = 12x - 43$ **Ответ: $y = 12x - 43$**

Найти значение выражения arcsin(-√2/2) + arccos(1/2) + arcsin(0).

Ответ ассистента

Другие решения