Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника Sn = 180(n-2), найдите сумму углов выпуклого: а) одиннадцатиугольника; б) двадцатидвухугольника. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 150.

Question

Вопрос:

Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника Sn = 180(n-2), найдите сумму углов выпуклого: а) одиннадцатиугольника; б) двадцатидвухугольника. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 150.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задание 4 Формула суммы углов выпуклого многоугольника: $S_n = 180^\circ(n - 2)$. а) Для одиннадцатиугольника ($n = 11$): $S_{11} = 180^\circ \cdot (11 - 2) = 180^\circ \cdot 9 = 1620^\circ$. **Ответ:** $1620^\circ$. б) Для двадцатидвухугольника ($n = 22$): $S_{22} = 180^\circ \cdot (22 - 2) = 180^\circ \cdot 20 = 3600^\circ$. **Ответ:** $3600^\circ$. ### Задание 5 б) Если каждый угол выпуклого многоугольника равен $150^\circ$, воспользуемся формулой одного угла правильного многоугольника: $\frac{180^\circ(n - 2)}{n} = 150^\circ$ Решим уравнение: $180(n - 2) = 150n$ $180n - 360 = 150n$ $180n - 150n = 360$ $30n = 360$ $n = \frac{360}{30}$ $n = 12$ **Ответ:** $n = 12$.

Ответ ассистента

Другие решения