1. Производная сложной функции. Пример. 2. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

### ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 1. **Производная сложной функции:** Если функция $y = f(u)$ дифференцируема в точке $u_0$, а функция $u = g(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, причем $u_0 = g(x_0)$, то сложная функция $y = f(g(x))$ также дифференцируема в точке $x_0$, и ее производная равна: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. *Пример:* $y = \sin(3x)$. Здесь $f(u) = \sin(u)$, $u = 3x$. Тогда $y' = \cos(3x) \cdot (3x)' = 3\cos(3x)$. 2. **Перпендикуляр и наклонная:** * **Перпендикуляр** — отрезок, проведенный из точки к плоскости, образующий прямой угол. * **Наклонная** — отрезок, проведенный из точки к плоскости, не являющийся перпендикуляром. Проекция наклонной — отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной. * **Теорема о трех перпендикулярах:** Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. ### ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 1. **Решение уравнения $\log_4(3x - 14) = 0$:** По определению логарифма: $3x - 14 = 4^0$; $3x - 14 = 1$; $3x = 15$; $x = 5$. *Проверка:* $3(5) - 14 = 1 > 0$. **Ответ: 5.** 2. **Решение уравнения $\frac{1}{8} \cdot 2^{x-1} = 4^{-1.25 + x}$:** Приведем к основанию 2: $2^{-3} \cdot 2^{x-1} = (2^2)^{-1.25 + x}$; $2^{x-4} = 2^{2(-1.25 + x)}$; $x - 4 = -2.5 + 2x$; $x - 2x = -2.5 + 4$; $-x = 1.5$; $x = -1.5$. **Ответ: -1.5.** 3. **Знаки тригонометрических функций:** | $\alpha$ | $118^\circ$ | $274^\circ$ | $50^\circ$ | $-120^\circ$ | $-37^\circ$ | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $\sin \alpha$ | $+$ | $-$ | $+$ | $-$ | $-$ | | $\cos \alpha$ | $-$ | $+$ | $+$ | $-$ | $+$ | | $\operatorname{tg} \alpha$ | $-$ | $-$ | $+$ | $+$ | $-$ | | $\operatorname{ctg} \alpha$ | $-$ | $-$ | $+$ | $+$ | $-$ |