Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r, если известно, что AB = \sqrt{19}, OA = 10.

Question

Вопрос:

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r, если известно, что AB = \sqrt{19}, OA = 10.

$Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r, если известно, что AB = \sqrt{19}, OA = 10.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи 16 Так как прямая AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB ($OB \perp AB$). Следовательно, треугольник $\triangle OBA$ — прямоугольный с прямым углом при вершине B. По теореме Пифагора: $OA^2 = OB^2 + AB^2$ $OB^2 = OA^2 - AB^2$ $r^2 = 10^2 - (\sqrt{19})^2$ $r^2 = 100 - 19 = 81$ $r = \sqrt{81} = 9$ **Ответ: 9** ### Решение задачи 17 Пусть $d_1 = 52$ — известная диагональ, $d_2$ — вторая диагональ, $S = 208\sqrt{30}$ — площадь ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. $208\sqrt{30} = \frac{1}{2} \cdot 52 \cdot d_2$ $208\sqrt{30} = 26 \cdot d_2$ $d_2 = \frac{208\sqrt{30}}{26} = 8\sqrt{30}$ Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Сторона ромба $a$ находится из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей: $a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$ $a = \sqrt{26^2 + (4\sqrt{30})^2}$ $a = \sqrt{676 + 16 \cdot 30}$ $a = \sqrt{676 + 480} = \sqrt{1156} = 34$ **Ответ: 34**

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r, если известно, что AB = \sqrt{19}, OA = 10.

Ответ ассистента

Другие решения