15.39. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 200 кПа и температуре 27 °C. Какой массы груз надо положить на поршень после нагревания воздуха до 50 °C, чтобы объем воздуха в цилиндре остался прежним? Площадь поршня 30 см^2.

### Решение задачи 15.39 Дано: $p_1 = 200 \text{ кПа} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$ $T_1 = 27 ^\circ\text{C} = 300 \text{ К}$ $T_2 = 50 ^\circ\text{C} = 323 \text{ К}$ $S = 30 \text{ см}^2 = 30 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$ $V_1 = V_2$ (объем постоянен) $g = 9,8 \text{ м/с}^2$ Найти: $m - ?$ 1. Так как объем остается прежним, воспользуемся законом Шарля (изохорный процесс): $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \Rightarrow p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$ $p_2 = 200 \text{ кПа} \cdot \frac{323}{300} \approx 215,33 \text{ кПа} = 2,1533 \cdot 10^5 \text{ Па}$ 2. Давление в цилиндре во втором случае складывается из начального давления (атмосферного, если считаем, что первое состояние было в равновесии с окружающей средой) и давления груза: $p_2 = p_1 + \Delta p$ $\Delta p = p_2 - p_1 = 215,33 - 200 = 15,33 \text{ кПа} = 15330 \text{ Па}$ 3. Добавочное давление создается силой тяжести груза $F = mg$: $p = \frac{F}{S} \Rightarrow \Delta p = \frac{mg}{S} \Rightarrow m = \frac{\Delta p \cdot S}{g}$ $m = \frac{15330 \cdot 3 \cdot 10^{-3}}{9,8} = \frac{45,99}{9,8} \approx 4,69 \text{ кг}$ **Ответ: 4,69 кг** --- ### Решение задачи 15.40 Дано: Изотермический процесс ($T = \text{const}$) $V_2 = V_1 - 5 \text{ л}$ $p_2 = 3p_1$ Найти: $V_1 - ?$ 1. Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта: $p_1 V_1 = p_2 V_2$ 2. Подставим условия задачи: $p_1 V_1 = (3p_1) \cdot (V_1 - 5)$ 3. Сократим на $p_1$ (так как $p_1 \neq 0$): $V_1 = 3(V_1 - 5)$ $V_1 = 3V_1 - 15$ $2V_1 = 15$ $V_1 = 7,5 \text{ л}$ **Ответ: 7,5 л**