В класс 30 учеников. 15 учеников посещают литературный кружок, 11 - биологический. Из них 4 ученика участвуют в работе обоих кружков.

Для решения воспользуемся принципом включения-исключения или кругами Эйлера. Обозначим кружки как L (литературный), B (биологический) и M (математический). Известные данные: - Всего учеников: 30 - L = 15, B = 11 - L ∩ B = 4 (из них 1 посещает все три, значит, только L и B посещают 4 - 1 = 3 человека) - L ∩ M = 5 (из них 1 посещает все три, значит, только L и M посещают 5 - 1 = 4 человека) - B ∩ M = 3 (из них 1 посещает все три, значит, только B и M посещают 3 - 1 = 2 человека) - L ∩ B ∩ M = 1 1. Найдем количество учеников, которые занимаются только в одном из кружков L или B, или в их пересечениях: - Только L: 15 - (3 + 4 + 1) = 15 - 8 = 7 - Только B: 11 - (3 + 2 + 1) = 11 - 6 = 5 2. Теперь посчитаем, сколько учеников занято хотя бы в одном из кружков L или B (включая их пересечение с M): Всего в L или B = (Только L) + (Только B) + (Только L и B) + (Только L и M) + (Только B и M) + (Все 3) = 7 + 5 + 3 + 4 + 2 + 1 = 22 ученика. 3. Остальные ученики ходят только в математический кружок (или входят в общие группы с математикой). Так как всего 30 учеников, то в математическом кружке (включая тех, кто ходит и туда, и в другие) количество учеников можно найти через общее число. Количество учеников, не посещающих L или B, но посещающих M: 30 - 22 = 8. 4. Теперь соберем всех, кто посещает математический кружок: - Только M: 8 - Только L и M: 4 - Только B и M: 2 - Все три: 1 Итого в математическом кружке: 8 + 4 + 2 + 1 = 15. Ответ: 15 учащихся занимаются в математическом кружке.