$\sqrt{5-x} = -x + 3$

Question

Вопрос:

$\sqrt{5-x} = -x + 3$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\sqrt{5-x} = -x + 3$ выполним следующие шаги: 1. Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{5-x})^2 = (-x + 3)^2$ $5 - x = x^2 - 6x + 9$ 2. Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы привести его к квадратному: $x^2 - 6x + x + 9 - 5 = 0$ $x^2 - 5x + 4 = 0$ 3. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ $x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4$ $x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$ 4. Проверка корней (так как мы возводили уравнение в квадрат, могли появиться посторонние корни): При $x = 4$: $\sqrt{5-4} = \sqrt{1} = 1$. Правая часть: $-4 + 3 = -1$. $1 \neq -1$ (корень $x=4$ посторонний). При $x = 1$: $\sqrt{5-1} = \sqrt{4} = 2$. Правая часть: $-1 + 3 = 2$. $2 = 2$ (корень $x=1$ подходит). **Ответ: 1**

$\sqrt{5-x} = -x + 3$

Ответ ассистента

Другие решения