Решить уравнение: 1) 11^x-3 = 121^x+4.

Привет! Давай решим задания из твоего варианта. **Решить уравнение:** 1) $11^{x-3} = 121^{x+4}$ Так как $121 = 11^2$, перепишем уравнение: $11^{x-3} = (11^2)^{x+4} = 11^{2x+8}$ Приравниваем показатели: $x - 3 = 2x + 8$ $x - 2x = 8 + 3$ $-x = 11$ **Ответ: $x = -11$** 2) $\log_{7}(3x + 4) = 3$ По определению логарифма: $3x + 4 = 7^3$ $3x + 4 = 343$ $3x = 339$ $x = 113$ Проверка: $3 \cdot 113 + 4 = 343 > 0$. Подходит. **Ответ: $x = 113$** **Решить неравенство:** 3) $5^{x-7} \le 25^{2+6x}$ $5^{x-7} \le (5^2)^{2+6x} = 5^{4+12x}$ Так как основание $5 > 1$, знак сохраняется: $x - 7 \le 4 + 12x$ $x - 12x \le 4 + 7$ $-11x \le 11$ Разделим на $-11$ (знак неравенства меняется): $x \ge -1$ **Ответ: $x \in [-1; +\infty)$** **Найти производную функции:** 4) $y = 7x^5 - 10x^2 + 3$ $y' = 7 \cdot 5x^4 - 10 \cdot 2x^1 + 0 = 35x^4 - 20x$ **Ответ: $y' = 35x^4 - 20x$** 5) $y = x^8 \cdot \cos x$ Используем формулу $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (x^8)' \cdot \cos x + x^8 \cdot (\cos x)'$ $y' = 8x^7 \cdot \cos x + x^8 \cdot (-\sin x) = 8x^7 \cos x - x^8 \sin x$ **Ответ: $y' = 8x^7 \cos x - x^8 \sin x$** 6) $y = \frac{2x^3 - 5x^6}{3x - 4}$ Используем формулу $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $u = 2x^3 - 5x^6, u' = 6x^2 - 30x^5$ $v = 3x - 4, v' = 3$ $y' = \frac{(6x^2 - 30x^5)(3x - 4) - (2x^3 - 5x^6) \cdot 3}{(3x - 4)^2}$ Раскроем скобки: $y' = \frac{18x^3 - 24x^2 - 90x^6 + 120x^5 - 6x^3 + 15x^6}{(3x - 4)^2} = \frac{-75x^6 + 120x^5 + 12x^3 - 24x^2}{(3x - 4)^2}$ **Ответ: $y' = \frac{-75x^6 + 120x^5 + 12x^3 - 24x^2}{(3x - 4)^2}$** 7) $s = \frac{2}{3}t^3 + 6t^2 - 5t + 6$ при $t = 3$. Скорость $v(t) = s'(t) = \frac{2}{3} \cdot 3t^2 + 6 \cdot 2t - 5 = 2t^2 + 12t - 5$. $v(3) = 2(3^2) + 12(3) - 5 = 2(9) + 36 - 5 = 18 + 36 - 5 = 49$. Ускорение $a(t) = v'(t) = 4t + 12$. $a(3) = 4(3) + 12 = 12 + 12 = 24$. **Ответ: $v = 49$, $a = 24$.** 8) $\int (3x^2 + 7 \sin x) dx$ $= 3 \cdot \frac{x^3}{3} + 7 \cdot (-\cos x) + C = x^3 - 7 \cos x + C$ **Ответ: $x^3 - 7 \cos x + C$**