log_3^2 x = 4 - 3 log_3 x

Question

Вопрос:

log_3^2 x = 4 - 3 log_3 x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого уравнения сделаем замену переменной. Исходное уравнение: $\log_3^2 x = 4 - 3 \log_3 x$ 1. Пусть $t = \log_3 x$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 = 4 - 3t$ 2. Перенесем все в левую часть: $t^2 + 3t - 4 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$ $t_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $t_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ 4. Вернемся к замене $t = \log_3 x$: а) $\log_3 x = 1 \Rightarrow x = 3^1 = 3$ б) $\log_3 x = -4 \Rightarrow x = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$ Ответ: $x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{81}$.

log_3^2 x = 4 - 3 log_3 x

Ответ ассистента

Другие решения