Решить уравнение: 1) 2^(x-5) = 32^(x-3); Решить неравенство: 3) 9^(6+x) <= 81^(3-7x); Найти производную функции: 4) y = 6x^8 + 3x^3 - 6; 5) y = x^4 * e^x; 6) y = (2x^6 - 7x^2) / (10x - 3); 7) Найти скорость v и ускорение a, если s = 4/3*t^3 + 3t^2 - 8t и t = 4c; 8) Найти интеграл: инт(3x^2 + 7 sin x)dx.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### Решить уравнение: 1) $2^{x-5} = 32^{x-3}$ Представим $32$ как $2^5$: $2^{x-5} = (2^5)^{x-3}$ $2^{x-5} = 2^{5x-15}$ Приравняем показатели: $x - 5 = 5x - 15$ $-4x = -10$ $x = 2,5$ 2) $\log_4(3x + 7) = 2$ По определению логарифма: $3x + 7 = 4^2$ $3x + 7 = 16$ $3x = 9$ $x = 3$ ### Решить неравенство: 3) $9^{6+x} \le 81^{3-7x}$ Представим $81$ как $9^2$: $9^{6+x} \le (9^2)^{3-7x}$ $9^{6+x} \le 9^{6-14x}$ $6+x \le 6-14x$ $15x \le 0$ $x \le 0$ ### Найти производную функции: 4) $y = 6x^8 + 3x^3 - 6$ $y' = 6 \cdot 8x^7 + 3 \cdot 3x^2 = 48x^7 + 9x^2$ 5) $y = x^4 \cdot e^x$ Используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (x^4)' \cdot e^x + x^4 \cdot (e^x)' = 4x^3 \cdot e^x + x^4 \cdot e^x = x^3e^x(4 + x)$ 6) $y = \frac{2x^6 - 7x^2}{10x - 3}$ Используем правило производной дроби $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $y' = \frac{(2x^6 - 7x^2)'(10x - 3) - (2x^6 - 7x^2)(10x - 3)'}{(10x - 3)^2}$ $y' = \frac{(12x^5 - 14x)(10x - 3) - (2x^6 - 7x^2)(10)}{(10x - 3)^2}$ $y' = \frac{120x^6 - 36x^5 - 140x^2 + 42x - 20x^6 + 70x^2}{(10x - 3)^2} = \frac{100x^6 - 36x^5 - 70x^2 + 42x}{(10x - 3)^2}$ ### Физические задачи: 7) Найти скорость $v$ и ускорение $a$, если $s = \frac{4}{3}t^3 + 3t^2 - 8t$ и $t = 4c$. Скорость $v(t) = s'(t) = 4t^2 + 6t - 8$. При $t=4$: $v(4) = 4(16) + 6(4) - 8 = 64 + 24 - 8 = 80$ м/с. Ускорение $a(t) = v'(t) = 8t + 6$. При $t=4$: $a(4) = 8(4) + 6 = 32 + 6 = 38$ м/с². 8) Найти интеграл $\int (3x^2 + 7 \sin x) dx$. $\int 3x^2 dx + 7 \int \sin x dx = x^3 - 7 \cos x + C$.