Решить уравнение: 1) 4^x+5 = 64^x-2

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### Решение уравнений и неравенств: 1) $4^{x+5} = 64^{x-2}$ Заметим, что $64 = 4^3$. Тогда: $4^{x+5} = (4^3)^{x-2}$ $4^{x+5} = 4^{3x-6}$ $x + 5 = 3x - 6$ $11 = 2x$ $x = 5,5$ **Ответ: 5,5** 2) $\log_6(5x + 6) = 2$ По определению логарифма: $5x + 6 = 6^2$ $5x + 6 = 36$ $5x = 30$ $x = 6$ Проверка: $5(6) + 6 = 36 > 0$, корень подходит. **Ответ: 6** 3) $7^{x+15} \ge 49^{2-5x}$ $49 = 7^2$, значит: $7^{x+15} \ge (7^2)^{2-5x}$ $7^{x+15} \ge 7^{4-10x}$ Так как основание $7 > 1$, знак сохраняется: $x + 15 \ge 4 - 10x$ $11x \ge -11$ $x \ge -1$ **Ответ: $x \in [-1; +\infty)$** ### Нахождение производных: 4) $y = 3x^4 - 8x^2 + 11$ $y' = (3x^4)' - (8x^2)' + (11)'$ $y' = 3 \cdot 4x^3 - 8 \cdot 2x + 0 = 12x^3 - 16x$ 5) $y = x^7 \cdot \ln x$ Используем формулу $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (x^7)' \cdot \ln x + x^7 \cdot (\ln x)'$ $y' = 7x^6 \cdot \ln x + x^7 \cdot \frac{1}{x}$ $y' = 7x^6 \ln x + x^6 = x^6(7 \ln x + 1)$ 6) $y = \frac{7x^3 - 10x^5}{4x - 2}$ Используем формулу $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $u = 7x^3 - 10x^5, u' = 21x^2 - 50x^4$ $v = 4x - 2, v' = 4$ $y' = \frac{(21x^2 - 50x^4)(4x - 2) - (7x^3 - 10x^5) \cdot 4}{(4x - 2)^2}$ $y' = \frac{84x^3 - 42x^2 - 200x^5 + 100x^4 - 28x^3 + 40x^5}{(4x - 2)^2}$ $y' = \frac{-160x^5 + 100x^4 + 56x^3 - 42x^2}{(4x - 2)^2}$ ### Физика и интегралы: 7) Найти скорость $v(t)$ и ускорение $a(t)$, если $s(t) = \frac{8}{3}t^3 - 3t^2 + 5t - 1$ при $t = 4c$. Скорость $v(t) = s'(t) = 8t^2 - 6t + 5$. При $t = 4$: $v(4) = 8(16) - 6(4) + 5 = 128 - 24 + 5 = 109$. Ускорение $a(t) = v'(t) = 16t - 6$. При $t = 4$: $a(4) = 16(4) - 6 = 64 - 6 = 58$. **Ответ: 109, 58** 8) Найти интеграл: $\int (14x^6 + 5 \cos x) dx$ $\int 14x^6 dx + \int 5 \cos x dx = 14 \frac{x^7}{7} + 5 \sin x + C = 2x^7 + 5 \sin x + C$ **Ответ: $2x^7 + 5 \sin x + C$**