Задание 1. (1 балл). Вычислить: (2^3)^22 : 2^65

Привет! Давай разберем твои задания по порядку: **Задание 1.** $(2^3)^{22} : 2^{65} = 2^{3 \cdot 22} : 2^{65} = 2^{66} : 2^{65} = 2^{66-65} = 2^1 = 2$. **Ответ: 2** **Задание 2.** $16^{5/4} - (1/9)^{-1/2} + 27^{2/3} = (2^4)^{5/4} - (9)^{1/2} + (3^3)^{2/3} = 2^5 - 3 + 3^2 = 32 - 3 + 9 = 38$. **Ответ: 38** **Задание 3.** $3^{1-2x} = 3^3 \implies 1-2x = 3 \implies -2x = 2 \implies x = -1$. **Ответ: -1** **Задание 4.** $\log_{10} 8 + \log_{10} 125 = \log_{10} (8 \cdot 125) = \log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3$. **Ответ: 3** **Задание 5.** $\log_7 (8-x) = 2 \implies 8-x = 7^2 \implies 8-x = 49 \implies x = 8-49 = -41$. **Ответ: -41** **Задание 6.** $\log_4 (7-x) < 3 \implies 7-x < 4^3 \implies 7-x < 64 \implies -x < 57 \implies x > -57$. Также $7-x > 0 \implies x < 7$. Итого $x \in (-57; 7)$. **Ответ: x \in (-57; 7)** **Задание 7.** $(8/9)^{x^2-16} \geq 1$. Так как основание $<1$, то $x^2-16 \leq 0 \implies (x-4)(x+4) \leq 0$. **Ответ: x \in [-4; 4]** **Задание 8.** $\sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$. Так как $\pi/2 < \alpha < \pi$, то $\sin \alpha > 0$, значит $\sin \alpha = 0,8$. **Ответ: 0,8** **Задание 9.** $\sin 3x = \sqrt{2}/2 \implies 3x = (-1)^k \cdot \pi/4 + \pi k \implies x = (-1)^k \cdot \pi/12 + \pi k/3, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: x = (-1)^k \cdot \pi/12 + \pi k/3, k \in \mathbb{Z}** **Задание 10.** $\sqrt{2x-7} = \sqrt{x-2} \implies 2x-7 = x-2 \implies x = 5$. Проверка: $\sqrt{10-7} = \sqrt{3}$, $\sqrt{5-2} = \sqrt{3}$. Верно. **Ответ: 5** **Задание 11.** Всего билетов 60, не выучил 3. Выучил $60 - 3 = 57$. Вероятность $P = 57/60 = 19/20 = 0,95$. **Ответ: 0,95** **Задание 12.** $y = 5x - x^2$, $y' = 5 - 2x$. При $x_0 = 1$: $y'(1) = 5-2 = 3$. $y(1) = 5-1 = 4$. Уравнение касательной: $y = 3(x-1) + 4 = 3x + 1$. **Ответ: y = 3x + 1** **Задание 13.** $F(x) = \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C$. $F(\pi/4) = 1 \implies -\cot(\pi/4) + C = 1 \implies -1 + C = 1 \implies C = 2$. **Ответ: F(x) = -\cot x + 2** **Задание 14.** $q = 4\vec{c} + 2\vec{b} + \vec{a} = 4(2;1;-3) + 2(0;-5;-2) + (-1;2;0) = (8;4;-12) + (0;-10;-4) + (-1;2;0) = (7;-4;-16)$. Длина $|q| = \sqrt{7^2 + (-4)^2 + (-16)^2} = \sqrt{49 + 16 + 256} = \sqrt{321}$. **Ответ: (7;-4;-16); \sqrt{321}** **Задание 15.** Сторона основания $a = 12$, высота $h = 8$. Апофема грани $L = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = 10$. Площадь боковой поверхности $S_b = 4 \cdot (1/2 \cdot a \cdot L) = 2 \cdot 12 \cdot 10 = 240$. Площадь основания $S_o = 12^2 = 144$. Полная площадь $S = 240 + 144 = 384$. **Ответ: 240; 384**