Разложите на множители: 1) (4x - 3)^2 - 25;

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. Для заданий 1–6 будем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. ### Задания на разложение на множители 1) $(4x - 3)^2 - 25 = (4x - 3)^2 - 5^2 = (4x - 3 - 5)(4x - 3 + 5) = (4x - 8)(4x + 2) = 4(x - 2) \cdot 2(2x + 1) = 8(x - 2)(2x + 1)$. 2) $(3x - 5)^2 - (x + 3)^2 = ((3x - 5) - (x + 3))((3x - 5) + (x + 3)) = (3x - 5 - x - 3)(3x - 5 + x + 3) = (2x - 8)(4x - 2) = 2(x - 4) \cdot 2(2x - 1) = 4(x - 4)(2x - 1)$. 3) $a^6 - (a + 4)^2 = (a^3)^2 - (a + 4)^2 = (a^3 - (a + 4))(a^3 + (a + 4)) = (a^3 - a - 4)(a^3 + a + 4)$. 4) $(a + b - c)^2 - (a - b + c)^2 = ((a + b - c) - (a - b + c))((a + b - c) + (a - b + c)) = (a + b - c - a + b - c)(a + b - c + a - b + c) = (2b - 2c)(2a) = 2(b - c) \cdot 2a = 4a(b - c)$. 5) $-1 + 36a^6b^4 = 36a^6b^4 - 1 = (6a^3b^2)^2 - 1^2 = (6a^3b^2 - 1)(6a^3b^2 + 1)$. 6) $1\frac{24}{25}m^6n^4 - 1\frac{9}{16}a^2b^8 = \frac{49}{25}m^6n^4 - \frac{25}{16}a^2b^8 = (\frac{7}{5}m^3n^2)^2 - (\frac{5}{4}ab^4)^2 = (\frac{7}{5}m^3n^2 - \frac{5}{4}ab^4)(\frac{7}{5}m^3n^2 + \frac{5}{4}ab^4)$. ### Геометрия 7) **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACE$: 1. $\angle BDE = \angle BED$ (по условию). Так как $\angle ADB$ и $\angle BDE$ — смежные, то $\angle ADB = 180^\circ - \angle BDE$. Аналогично, $\angle AEC = 180^\circ - \angle BED$. Так как $\angle BDE = \angle BED$, то $\angle ADB = \angle AEC$. 2. $AD = EC$ (по условию). 3. Рассмотрим $\triangle BDE$. Так как $\angle BDE = \angle BED$, он равнобедренный, следовательно, $BD = BE$. 4. Теперь рассмотрим $\triangle ABD$ и $\triangle CBE$. *Внимание: в условии, скорее всего, опечатка, и имелось в виду доказательство равенства $\triangle ABD = \triangle CBE$. Если так, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними ($AD=EC$, $BD=BE$, $\angle ADB = \angle AEC$). Из равенства треугольников следует $AB = BC$. Значит, $\triangle ABC$ — равнобедренный.* 8) **Решение:** Сумма углов треугольника $180^\circ$. В $\triangle DEF$ угол $\angle F = 180^\circ - (\angle EDF + \angle DEF) = 180^\circ - (68^\circ + 44^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. Так как $\angle EDF = 68^\circ$ и $\angle F = 68^\circ$, треугольник $\triangle DEF$ — равнобедренный с основанием $DE$. Биссектриса $DK$ угла $EDF$ делит угол $68^\circ$ на две части по $34^\circ$. В $\triangle DKF$ угол $\angle KDF = 34^\circ$, угол $\angle F = 68^\circ$. Тогда искомый угол $\angle DKF = 180^\circ - (34^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. **Ответ: 78°.**