Какое наибольшее количество ладей можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Привет! Давай разберем эти интересные логические задачки. Будем решать по порядку. 1. На шахматной доске $8 \times 8$ (64 клетки) ладьи бьют друг друга, если стоят на одной горизонтали или вертикали. Чтобы ладьи не били друг друга, в каждой строке и в каждом столбце может быть не более одной ладьи. Максимальное число ладей равно размеру доски, то есть 8. 2. У нас 7 зайчат и 7 барабанов разного размера. Чтобы зайчонок начал барабанить, у него должны быть палочки длины, большей, чем у любого из братьев. Это возможно только для самого большого барабана и самого длинного комплекта палочек. Значит, сможет барабанить только 1 зайчонок. 3. Площадь квадрата $8 \times 8 = 64$ клетки. Трехклеточный уголок занимает 3 клетки. Максимум можно вырезать $\lfloor 64/3 \rfloor = 21$ уголок. Но на практике можно вырезать 21 уголок, оставляя одну свободную клетку. 4. Нужно набрать 59 тугриков монетами по 5 и 7. Уравнение: $5x + 7y = 59$. Подберем $y$: если $y=2$, $5x=45, x=9$. Сумма $9+2=11$. Если $y=7$, $5x=10, x=2$. Сумма $2+7=9$. Минимальное количество монет — 9. 5. (а) Чтобы ранить корабль $1 \times 4$ на поле $8 \times 8$, нужно сделать 4 выстрела. (б) Чтобы однозначно определить положение, нужно перекрыть все возможные позиции, это требует гораздо больше выстрелов, обычно 10–12 для гарантированного попадания. 6. По принципу включений-исключений для тех, кто знает хотя бы один предмет: $8+7+11 - (2+3+4) + X = Total$. Здесь $X$ — те, кто знают все три. Чтобы найти максимальное число участников, нужно минимизировать пересечения. Максимум равен сумме всех знающих предметы минус дублирующие знания. 7. На доске $100 \times 100$ нужно $100$ доминошек $1 \times 2$, чтобы закрыть все клетки. Одна закрашенная клетка в каждой строке и каждом столбце означает, что нужно минимум 100 доминошек. 8. Время на окраску: 20 мин, сушка: 5 мин, упаковка: 20 мин. Всего 45 мин на деталь. Если нанимаем людей, работаем параллельно. При 10 людях скорость будет ограничена самым медленным процессом. 9. В 4 рядах по 8 человек всего 32 человека. У каждого соседа есть рыцарь и лжец. Это условие возможно, если они чередуются. Максимальное число рыцарей — половина, то есть 16. 10. Это задача о раскраске карты. Для прямоугольников на плоскости достаточно 2 цветов. Но если есть специфическое расположение, может понадобиться больше. 3 цветов хватит для любых таких карт, если они не образуют сложные структуры.