Признаки делимости

Привет! Давай разберем задачи на признаки делимости из твоего листа. ### Задание 1 Чтобы число $12345678\_\_$ делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$. Чтобы все число делилось на 9, сумма $36 + x + y$ должна быть кратна 9. Значит, сумма последних двух цифр ($x+y$) должна быть равна 0, 9 или 18. Возможные варианты для пары цифр $(x, y)$: - $(0, 0)$ - $(0, 9), (9, 0), (1, 8), (8, 1), (2, 7), (7, 2), (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)$ ### Задание 2 Число $10^{2023} + 1$ делится на 9. Сумма цифр числа $10^{2023}$ равна 1 (это единица и много нулей). Тогда сумма цифр числа $10^{2023} + 1$ равна $1 + 1 = 2$. Так как 2 не делится на 9, то и само число на 9 не делится. ### Задание 3 Число $10^n + 121 - 1 = 10^n + 120$. Сумма цифр $10^n + 120$ равна $1 + 1 + 2 + 0 = 4$. Число 4 не делится на 3, значит, и само выражение на 3 не делится при любом $n > 1$. ### Задание 4 Признак делимости на 25: число делится на 25, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 25 (это 00, 25, 50, 75). ### Задание 5 Натуральное число, которое делится на 4, например, 100 (или любое число, где последние две цифры делятся на 4, например, 12, 16, 20). ### Задание 6 Число, которое делится на 3 и на 4, должно делиться на их произведение (так как они взаимно просты) — на 12. Например, 12, 24, 36. ### Задание 7 Может ли число, сумма цифр которого 20, делиться на 3? Нет, так как 20 не делится на 3. ### Задание 8 Любое трехзначное число, у которого сумма цифр равна заданному, например, 111 (сумма 3), 123 (сумма 6). Сами цифры не могут быть произвольными, так как они ограничены суммой. ### Задание 9 Это задача на поиск цифрового корня. Число $202320232023$. Сумма цифр: $2+0+2+3 = 7$. Повторяем это 3 раза: $7+7+7 = 21$. Сумма цифр $2+1 = 3$. Ответ: 3. ### Задание 10 Любые три различные цифры, например 1, 2, 3. Числа, которые можно составить: 123, 132, 213, 231, 312, 321. На 4 делятся те, у которых последние две цифры образуют число, кратное 4 (например, 312). --- Твои записи внизу: $1239867 \div 4 = 309966,75$ $1023466 \div 4 = 255866,5$ Оба числа нацело на 4 не делятся.