Найдите все натуральные числа, которые больше своей цифры в 5 раз.

Привет! Давай разберем эти задачи вместе. 5. Обозначим искомое натуральное число через $n$. По условию $n = 5 \times d$, где $d$ — последняя цифра числа. Перебором проверяем двузначные числа: $5 \times 5 = 25$. Число 25 больше своей цифры (5) в 5 раз. Других решений нет. **Ответ: 25.** 6. Число должно делиться на 4, значит, две последние цифры образуют число, кратное 4. Из двоек и троек подходит только 32. Сумма цифр должна делиться на 3. Число из шести двоек и одной тройки (всего 7 цифр): $6 \times 2 + 3 = 15$ (делится на 3). Условие «двоек больше, чем троек» выполняется ($6 > 1$). Составим код: 2222232. **Ответ: 2222232.** 7. Сумма цифр числа равна 39. Признак делимости на 9: число сравнимо с суммой своих цифр по модулю 9. $39 \equiv 3 \pmod 9$. Квадраты целых чисел при делении на 9 могут давать остатки 0, 1, 4, 7. Остатка 3 быть не может. **Ответ: Нет, не может.** 8. Пусть число $100a + 10b + c$, где $c = a + b$. Проверим простые числа: $167$ (простое, $1+6=7$). Цифра 7. **Ответ: 7.** 9. По признаку делимости на 9, сумма цифр числа сравнима с самим числом по модулю 9. Число $202620262026 \pmod 9$: $2+0+2+6+... = 10 \equiv 1 \pmod 9$. При многократном суммировании мы придем к остатку. **Ответ: 1.** 10. Из 7 различных цифр мы всегда можем выбрать две, которые образуют число, кратное 4 (например, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96). Поставив эти две цифры в конец, мы гарантируем делимость всего числа на 4.