Вычислите значение производной функции f(x) = 4x^2 + 3x - 4 в точке x_0 = -1.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 8 Нужно найти значение производной функции $f(x) = 4x^2 + 3x - 4$ в точке $x_0 = -1$. 1. Найдем производную функции: $f'(x) = (4x^2 + 3x - 4)' = 8x + 3$. 2. Подставим $x_0 = -1$: $f'(-1) = 8(-1) + 3 = -8 + 3 = -5$. **Ответ: -5** ### Задача 9 Дано: $\cos \alpha = -\frac{10\sqrt{101}}{101}$, $\alpha \in (0,5\pi; \pi)$. Так как $\alpha$ во второй четверти (от $\pi/2$ до $\pi$), $\text{tg } \alpha$ будет отрицательным. 1. Найдем $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{100 \cdot 101}{101^2} = 1 - \frac{100}{101} = \frac{1}{101}$. 2. Так как $\alpha$ во II четверти, $\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{101}} = \frac{1}{\sqrt{101}}$. 3. $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1/\sqrt{101}}{-10\sqrt{101}/101} = -\frac{1}{\sqrt{101}} \cdot \frac{101}{10\sqrt{101}} = -\frac{101}{10 \cdot 101} = -0,1$. **Ответ: -0,1** ### Задача 10 На графике нужно определить, сколько дней средняя частота пульса была ниже 70 уд./мин. 1. Горизонтальная линия 70 проходит через середину графика. 2. Смотрим, где кривая находится ниже этой линии: - В интервале от 1 до 2 дней (на 2-й день значение ниже 70). - В интервале от 3 до 4 дней. - В интервале от 6 до 7 дней. 3. Точки, где пульс ниже 70: день 2, день 4, день 7. **Ответ: 3 дня** ### Задача 11 Трахея — цилиндр: $h = 9$ см, $d = 1,5$ см ($r = 0,75$ см), $\pi \approx 3,14$. 1. Объем $V = \pi r^2 h = 3,14 \cdot (0,75)^2 \cdot 9 = 3,14 \cdot 0,5625 \cdot 9 \approx 15,896$. 2. Округляем до целых. **Ответ: 16** ### Задача 12 Вероятность болезни $P(B) = 0,15$. Здоровы $P(Z) = 0,85$. Положительный тест при болезни $P(+|B) = 0,95$. Ложноположительный $P(+|Z) = 0,02$. Нужна полная вероятность положительного теста $P(+) = P(B) \cdot P(+|B) + P(Z) \cdot P(+|Z)$. 1. $P(+) = 0,15 \cdot 0,95 + 0,85 \cdot 0,02 = 0,1425 + 0,017 = 0,1595$. **Ответ: 0,1595** ### Задача 13 $4^{1+x} = 64$. 1. $64 = 4^3$. 2. $1 + x = 3$, значит $x = 2$. **Ответ: 2** ### Задача 14 Нужно соотнести точки с производными по наклону касательных: - В точке $A$ функция убывает, касательная под углом > 90° (производная отрицательна). - В точке $B$ функция возрастает (производная положительна). - В точке $C$ функция возрастает, но наклон меньше, чем в $B$ (производная положительна, но меньше). - В точке $D$ функция убывает (производная отрицательна, меньше чем в $A$). *Решение требует сопоставления с конкретными числами, которых нет в условии, но принцип такой: где круче вверх — там больше значение, где круче вниз — там меньше значение.*