На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-3; 10). В какой точке отрезка [0; 4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Давай разберем оба задания. В таких задачах важно помнить: если производная $f'(x) > 0$, функция $f(x)$ возрастает, а если $f'(x) < 0$, функция убывает. ### Задание 1 Нам дан график $f'(x)$ на интервале $(-3; 10)$. Нужно найти точку максимума на отрезке $[0; 4]$. 1. На отрезке $[0; 4]$ график производной $f'(x)$ находится выше оси $Ox$ (то есть $f'(x) > 0$) от $x=0$ до точки пересечения с осью, примерно $x \approx 1.5$. Значит, на этом участке функция $f(x)$ возрастает. 2. После точки $x \approx 1.5$ и до $x=4$ график $f'(x)$ находится ниже оси $Ox$ (то есть $f'(x) < 0$). Это значит, что на этом участке функция $f(x)$ убывает. 3. Так как функция сначала растет, а после $x \approx 1.5$ начинает убывать, то в точке $x = 1.5$ (место пересечения графика с осью $Ox$) достигается максимум. **Ответ: 1.5** ### Задание 2 Нам дан график $f'(x)$ на интервале $(-6; 5)$. Нужно найти точку минимума на отрезке $[0; 4]$. 1. На отрезке $[0; 4]$ смотрим, где функция убывает, а где возрастает. 2. На участке от $x=0$ до точки пересечения с осью $Ox$ (примерно $x \approx 0.5$) график производной находится ниже оси ($f'(x) < 0$), значит, функция $f(x)$ убывает. 3. После точки $x \approx 0.5$ и до $x=4$ производная принимает как положительные, так и отрицательные значения, но на всем отрезке от $x \approx 0.5$ до $x=4$ функция успеет и повозрастать, и поубывать. 4. Так как нас просят найти точку минимума на отрезке $[0; 4]$, то минимумом будет либо граница отрезка, либо точка, где производная меняет знак с минуса на плюс. 5. График пересекает ось $Ox$ в точке $x \approx 0.5$ (минус на плюс, это минимум) и в точке $x \approx 3$ (плюс на минус, это максимум). 6. Сравнив значения на границах и в точках экстремумов, видим, что самая низкая точка на отрезке $[0; 4]$ будет в точке $x = 4$ (так как график производной в конце отрезка находится под осью, функция продолжает убывать). **Ответ: 4**