1. В спортивном зале школы есть прямоугольная площадка для гимнастики. В ходе реконструкции её длину уменьшили на 20%, а ширину увеличили в 1,5 раза. Во сколько раз изменилась площадь площадки после ремонта?

1. Пусть начальная длина равна $a$, а ширина $b$. Тогда площадь $S_1 = a \cdot b$. После изменения длина стала $0,8a$ (уменьшили на 20%), а ширина $1,5b$. Новая площадь $S_2 = 0,8a \cdot 1,5b = 1,2ab = 1,2S_1$. Площадь увеличилась в 1,2 раза. 2. Сумма депозита $4500$ рублей, ставка $6\%$ годовых ($0,06$). Проценты за год: $4500 \cdot 0,06 = 270$ рублей. За 4 месяца (это $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ года): $270 \cdot \frac{1}{3} = 90$ рублей. **Ответ: 90 рублей.** 3. Общая масса раствора $500$ г, концентрация соли $3\%$ ($0,03$). Масса соли: $500 \cdot 0,03 = 15$ г. Масса воды: $500 - 15 = 485$ г. **Ответ: 15 г соли и 485 г воды.** 4. Масса кислоты в исходном растворе: $200 \cdot 0,10 = 20$ г. Общая масса нового раствора: $200 + 100 = 300$ г. Концентрация нового раствора: $\frac{20}{300} \approx 0,0667$ или $6,67\%$. **Ответ: 6,67%.** 5. Масса спирта в имеющемся растворе: $350 \cdot 0,20 = 70$ г. Пусть $x$ — масса добавляемой воды. Общая масса нового раствора $(350 + x)$. Концентрация должна быть $10\%$ ($0,1$): $\frac{70}{350 + x} = 0,1$ $70 = 0,1 \cdot (350 + x)$ $70 = 35 + 0,1x$ $35 = 0,1x$ $x = 350$ г. **Ответ: 350 г воды.**