Выпишите все общие делители двух данных чисел и подчеркните наибольший общий делитель

### Решение заданий: **7. Наибольший общий делитель** **1. Выпишите все общие делители двух данных чисел и подчеркните наибольший общий делитель:** - а) 12 и 18. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Общие: 1, 2, 3, $\underline{6}$. - б) 28 и 42. Делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Общие: 1, 2, 7, $\underline{14}$. **2. По разложениям на простые множители чисел a и b найдите их наибольший общий делитель:** - а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5, b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$. НОД(a, b) = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$. - б) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5, b = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$. НОД(a, b) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. - в) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5, b = 2 \cdot 5 \cdot 11$. НОД(a, b) = $2 \cdot 5 = 10$. - г) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7, b = 3 \cdot 7 \cdot 13$. НОД(a, b) = $3 \cdot 7 = 21$. - д) $a = 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 19, b = 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13$. НОД(a, b) = 1 (числа взаимно простые). - е) $a = 5 \cdot 7 \cdot 11, b = 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11$. НОД(a, b) = $5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$. **3. Найдите наибольший общий делитель чисел:** - а) 20 и 35. 20 = $2^2 \cdot 5$, 35 = $5 \cdot 7$. НОД(20, 35) = 5. - б) 18 и 45. 18 = $2 \cdot 3^2$, 45 = $3^2 \cdot 5$. НОД(18, 45) = $3^2 = 9$. **4. Подчеркните пары взаимно простых чисел:** Взаимно простые — те, у которых НОД равен 1. - $\underline{7 \text{ и } 9}$ (НОД=1) - 27 и 30 (НОД=3) - $\underline{20 \text{ и } 19}$ (НОД=1) - 24 и 72 (НОД=24) - 51 и 63 (НОД=3) - $\underline{43 \text{ и } 57}$ (НОД=1) **8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел** **1. Запишите четыре числа, кратные данному числу:** - а) 8: 8, 16, 24, 32, 40 - б) 12: 12, 24, 36, 48, 60 - в) 15: 15, 30, 45, 60, 75 - г) 14: 14, 28, 42, 56, 70 **2. Запишите два общих кратных числа:** - а) 7 и 3: 21, 42 - б) 2 и 6: 6, 12 - в) 8 и 12: 24, 48