3.105. Нарисуйте тетраэдр. На двух его противоположных ребрах возьмите по точке, соедините их. Постройте два сечения тетраэдра, которые содержат полученный отрезок.

Для решения задач по стереометрии на построение сечений тетраэдра важно помнить: сечение — это многоугольник, стороны которого являются отрезками прямых пересечения секущей плоскости с гранями тетраэдра. Чтобы построить сечение, нужно находить точки пересечения плоскости с ребрами тетраэдра и соединять их, если они лежат в одной грани. ### Пояснения к задачам: * **3.105:** Нарисуйте тетраэдр $ABCD$. Пусть противоположные ребра — $AB$ и $CD$. Возьмите точки $M$ на $AB$ и $N$ на $CD$. Соедините их. Чтобы построить два сечения, содержащие $MN$, нужно выбрать еще по одной точке (например, на гранях $ABC$ и $ABD$). Через каждую из этих точек и отрезок $MN$ можно провести плоскость, которая пересечет грани тетраэдра, образуя сечения (обычно это треугольники или четырехугольники). * **3.106 (Рис. 2):** Прямая пересечения двух плоскостей строится по двум общим точкам. Нужно найти две точки, которые принадлежат как плоскости $KLM$, так и $PQR$. Ищите точки пересечения прямых, лежащих в этих плоскостях (например, $KL \cap PQ$, $LM \cap QR$ и т.д.). Соединив эти две найденные точки, вы получите искомую прямую. * **3.107:** $PABC$ — правильный тетраэдр. $Q$ — центр (точка пересечения медиан) грани $ABC$, $K$ — середина $AB$. а) Сечение $APQ$: плоскость проходит через $A$, $P$ и $Q$. $Q$ лежит в плоскости $ABC$, поэтому можно провести прямую $AQ$ до пересечения с ребром $BC$ в точке $E$. Искомое сечение — треугольник $APE$. б) Сечение $KPQ$: $K$ и $P$ лежат в грани $PAB$. Соединяем их. $Q$ лежит в плоскости $ABC$, проводим прямую через $P$ и $Q$ до пересечения с ребром $BC$ в точке $F$. Соединяем $K$ и $F$. Сечение — четырехугольник (или треугольник, зависит от расположения). * **3.108:** Это классические задачи на построение: а) Через две вершины и точку на ребре: соединяете вершины, а через точку проводите параллельную прямую (если нужно) или соединяете с другими вершинами. б) Вершина и две точки на ребрах: соединяете вершину с точками, затем проводите параллельные прямые в противоположных гранях. в) Три точки на трех ребрах, выходящих из одной вершины: просто соединяете эти точки — получится треугольник. г) Середины трех ребер, не выходящих из одной вершины: используйте свойство параллельности плоскостей сечения и граней тетраэдра.