1. Вычислите sqrt(96)/sqrt(6)

Давай разберем задания из твоего варианта: 1. Вычислите $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}}$ $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{96}{6}} = \sqrt{16} = 4$. **Ответ: 4** 2. Дана функция $y = (\frac{1}{3})^{2x}$. Вычислите $y(-3)$ $y(-3) = (\frac{1}{3})^{2 \cdot (-3)} = (\frac{1}{3})^{-6} = (3^{-1})^{-6} = 3^6 = 729$. **Ответ: 729** 3. Упростите $\sin 2\alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha - 1$ $\sin 2\alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha - 1 = 2\sin\alpha\cos\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} - 1 = 2\cos^2\alpha - 1 = \cos 2\alpha$. **Ответ: \cos 2\alpha** 4. Решите уравнение $2\sin^2 x - 1 = 0$ $2\sin^2 x = 1 \implies \sin^2 x = \frac{1}{2} \implies \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. $x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}** 5. Решите уравнение $\log_3(12 - 5x) = 2$ $12 - 5x = 3^2 \implies 12 - 5x = 9 \implies -5x = -3 \implies x = 0,6$. Проверка: $12 - 5(0,6) = 12 - 3 = 9 > 0$. Подходит. **Ответ: 0,6** 6. Решите неравенство $\frac{5x-6x^2}{4x+7} < 0$ Корни числителя: $x(5-6x)=0 \implies x_1=0, x_2=\frac{5}{6}$. Корень знаменателя: $x_3=-\frac{7}{4}=-1,75$. Метод интервалов: $(-\infty; -1,75) \cup (0; \frac{5}{6})$. **Ответ: (-\infty; -1,75) \cup (0; \frac{5}{6})** 7. Решите неравенство $(\frac{1}{27}) > 9^{2x-1}$ $(3^{-3}) > (3^2)^{2x-1} \implies 3^{-3} > 3^{4x-2}$. $-3 > 4x - 2 \implies -1 > 4x \implies x < -0,25$. **Ответ: (-\infty; -0,25)** 8. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 9^{x+y} = 729 \\ 3^{x-y-1} = 1 \end{cases}$ $\begin{cases} 3^{2(x+y)} = 3^6 \\ 3^{x-y-1} = 3^0 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x+2y = 6 \\ x-y-1 = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x+y = 3 \\ x-y = 1 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 4 \implies x=2$. $y=1$. **Ответ: (2; 1)** 9. Найдите производную функции $y = \cos(3x-x^4)$ $y' = -\sin(3x-x^4) \cdot (3x-x^4)' = -\sin(3x-x^4) \cdot (3-4x^3) = (4x^3-3)\sin(3x-x^4)$. **Ответ: (4x^3-3)\sin(3x-x^4)** 10. Найдите точки экстремума функции $y = x^5 - 5x^4 + 3$ $y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3(x-4)$. $y'=0$ при $x=0$ и $x=4$. В точке $x=0$ производная меняет знак с (+) на (-) — максимум. В точке $x=4$ с (-) на (+) — минимум. **Ответ: 0; 4** 11. На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале (-6; 6). В какой точке отрезка [-5; -1] функция $f(x)$ принимает наибольшее значение. На отрезке $[-5; -1]$ производная $f'(x)$ отрицательна (график лежит ниже оси OX). Значит, функция $f(x)$ убывает на этом отрезке. Наибольшее значение будет в левом конце отрезка, то есть в точке $x = -5$. **Ответ: -5**