Дан прямоугольный параллелепипед. ABCD1A1B1C1. Точка N принадлежит ребру CC1, точка M принадлежит ребру DD1. Постройте: 1) точку пересечения прямой NM с CD

Привет! Давай разберем построения для нашего прямоугольного параллелепипеда. Так как прямые $NM$ и $CD$ лежат в одной плоскости (грани $CC_1D_1D$), они пересекаются. 1) **Точка пересечения прямой $NM$ с $CD$:** Продли прямую $NM$ до пересечения с прямой $CD$. Обозначим эту точку, например, $K$. Это и будет искомая точка, так как $N$ и $M$ лежат в грани $CC_1D_1D$, и $CD$ лежит в этой же грани. 2) **Точка пересечения прямой $NM$ с $C_1D_1$:** Аналогично, продли прямую $NM$ в другую сторону до пересечения с прямой $C_1D_1$. Обозначим эту точку, например, $L$. Она лежит на продолжении ребра $C_1D_1$. 3) **Точка пересечения прямой $AM$ с $A_1D_1$:** Прямые $AM$ и $A_1D_1$ лежат в одной плоскости (грани $AA_1D_1D$). Продли $AM$ до пересечения с прямой $A_1D_1$. Обозначим точку как $P$. 4) **Найти $NM \cap ABC$:** Прямая $NM$ лежит в плоскости грани $CC_1D_1D$. Плоскость $ABC$ (нижнее основание) и плоскость $CC_1D_1D$ пересекаются по прямой $CD$. Чтобы найти точку пересечения прямой $NM$ с плоскостью $ABC$, нужно найти точку пересечения прямой $NM$ с прямой $CD$ (мы сделали это в пункте 1, точка $K$). **Ответ:** точка $K$. 5) **Найти $NM \cap A_1B_1C_1$:** Плоскость $A_1B_1C_1$ — это верхнее основание. Она пересекается с плоскостью грани $CC_1D_1D$ по прямой $C_1D_1$. Точка пересечения прямой $NM$ с плоскостью $A_1B_1C_1$ — это точка пересечения $NM$ с прямой $C_1D_1$ (мы сделали это в пункте 2, точка $L$). **Ответ:** точка $L$. 6) **Найти $BN \cap A_1B_1C_1$:** Прямая $BN$ лежит в плоскости грани $BB_1C_1C$. Плоскость $A_1B_1C_1$ (верхнее основание) пересекается с этой гранью по прямой $B_1C_1$. Продли отрезок $BN$ до пересечения с прямой $B_1C_1$. Точка пересечения (назовем её $S$) и будет искомой. **Ответ:** точка $S$.