2. Вычислите: 1) а) 3^7 * 3^-6, б) 7^-9 * 7^8, в) (1/5)^-7 * (1/5)^6, г) (1/4)^14 * (1/4)^-16;

Привет! Давай решим эти примеры на свойства степеней. Помни, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), при делении — вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$), а $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Также $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. **1)** а) $3^7 \cdot 3^{-6} = 3^{7-6} = 3^1 = 3$ б) $7^{-9} \cdot 7^8 = 7^{-9+8} = 7^{-1} = \frac{1}{7}$ в) $(\frac{1}{5})^{-7} \cdot (\frac{1}{5})^6 = (\frac{1}{5})^{-7+6} = (\frac{1}{5})^{-1} = 5$ г) $(\frac{1}{4})^{14} \cdot (\frac{1}{4})^{-16} = (\frac{1}{4})^{14-16} = (\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16$ **2)** а) $2^5 : 2^6 = 2^{5-6} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ б) $5 : 5^{-2} = 5^1 : 5^{-2} = 5^{1-(-2)} = 5^3 = 125$ в) $6^{-9} : 6^{-11} = 6^{-9-(-11)} = 6^2 = 36$ г) $(\frac{1}{7})^{-3} : (\frac{1}{7})^{-3} = 1$ (любое число, кроме 0, деленное на себя дает 1) **3)** а) $(3^2)^{-1} = 3^{2 \cdot (-1)} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$ б) $((\frac{1}{2})^{-3})^{-2} = (\frac{1}{2})^{(-3) \cdot (-2)} = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}$ в) $(0,1^{-2})^6 = 0,1^{-12} = (10^{-1})^{-12} = 10^{12}$ г) $((\frac{1}{6})^{-2})^0 = ((\frac{1}{6})^{-2})^0 = 1$ (любое число в степени 0 дает 1) **4)** а) $-17 \cdot 34^{-1} = -17 \cdot \frac{1}{34} = -\frac{17}{34} = -0,5$ б) $-10 \cdot 2^{-3} = -10 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{10}{8} = -1,25$ в) $(\frac{1}{8})^{-2} - 0,01^{-1} = 8^2 - 100 = 64 - 100 = -36$ г) $6^{-2} + 24^{-1} = \frac{1}{36} + \frac{1}{24} = \frac{2}{72} + \frac{3}{72} = \frac{5}{72}$ **5)** а) $32 \cdot 2^{-6} = 2^5 \cdot 2^{-6} = 2^{-1} = 0,5$ б) $27 \cdot (3^{-2})^2 = 3^3 \cdot 3^{-4} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ в) $7^{-8} \cdot 7^9 : 49 = 7^{1} : 7^2 = 7^{-1} = \frac{1}{7}$ г) $25^{-2} \cdot (\frac{1}{5})^{-6} = (5^2)^{-2} \cdot 5^{6} = 5^{-4} \cdot 5^6 = 5^2 = 25$ **6)** а) $81^{-2} \cdot 27^2 = (3^4)^{-2} \cdot (3^3)^2 = 3^{-8} \cdot 3^6 = 3^{-2} = \frac{1}{9}$ б) $16^{-5} : 8^{-6} = (2^4)^{-5} : (2^3)^{-6} = 2^{-20} : 2^{-18} = 2^{-2} = 0,25$ в) $\frac{(-6)^{-9} \cdot 6^{-7}}{6^{-15}} = \frac{-(6^{-9} \cdot 6^{-7})}{6^{-15}} = \frac{-6^{-16}}{6^{-15}} = -6^{-1} = -\frac{1}{6}$ г) $\frac{4^{-6} \cdot 16^{-5}}{8^{-10}} = \frac{(2^2)^{-6} \cdot (2^4)^{-5}}{(2^3)^{-10}} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{-20}}{2^{-30}} = \frac{2^{-32}}{2^{-30}} = 2^{-2} = 0,25$