Решите уравнения: 6. Решите уравнение: а) x^2 + x = 0

Давай разберем уравнения из 6 и 7 номеров. Будем приводить их к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$ и решать через дискриминант $D = b^2 - 4ac$ или группировку. **Номер 6 (Решите уравнения):** а) $x^2 + x = 0$ $x(x + 1) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = -1$ б) $x^2 - 4x + 3 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 4$, $x_1 \cdot x_2 = 3$ $x_1 = 1$, $x_2 = 3$ в) $5x^2 - 14x - 3 = 0$ $D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 = 16^2$ $x_1 = \frac{14 + 16}{10} = 3$, $x_2 = \frac{14 - 16}{10} = -0.2$ г) $x^2 - 2x - 2 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 = (2\sqrt{3})^2$ $x_1 = \frac{2 + 2\sqrt{3}}{2} = 1 + \sqrt{3}$, $x_2 = 1 - \sqrt{3}$ д) $3x^2 = 5x$ $3x^2 - 5x = 0$ $x(3x - 5) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ е) $x^2 - 5x + 4 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 \cdot x_2 = 4$ $x_1 = 1$, $x_2 = 4$ ж) $7x^2 - 4 = 0$ $7x^2 = 4$ $x^2 = \frac{4}{7}$ $x = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} = \pm \frac{2\sqrt{7}}{7}$ з) $3x^2 - x + 2 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23$. Корней нет, так как $D < 0$. **Номер 7 (Найдите корни уравнений):** а) $10x^2 + 5x - 0,6 = 0$ Умножим на 10 для удобства: $100x^2 + 50x - 6 = 0$ $D = 50^2 - 4 \cdot 100 \cdot (-6) = 2500 + 2400 = 4900 = 70^2$ $x_1 = \frac{-50 + 70}{200} = 0.1$, $x_2 = \frac{-50 - 70}{200} = -0.6$ б) $7x^2 + 8x + 1 = 0$ $D = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 = 6^2$ $x_1 = \frac{-8 + 6}{14} = -\frac{2}{14} = -\frac{1}{7}$, $x_2 = \frac{-8 - 6}{14} = -1$ в) $2x^2 - 3x + 2 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$. Корней нет, $D < 0$. г) $x^2 + 6 = 5x$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ По Виету: $x_1+x_2 = 5, x_1x_2 = 6$ $x_1 = 2$, $x_2 = 3$ д) $5y^2 - 4y = 1$ $5y^2 - 4y - 1 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^2$ $y_1 = \frac{4 + 6}{10} = 1$, $y_2 = \frac{4 - 6}{10} = -0.2$ е) $3x - 2 = 5x^2$ $5x^2 - 3x + 2 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31$. Корней нет, $D < 0$.