Задание 13. Укажите решение неравенства: 1) x^2 < 9, 2) x^2 <= 64, 3) x^2 > 36, 4) x^2 <= 36, 5) 49x^2 >= 36, 6) 25x^2 >= 4, 7) 81x^2 <= 16, 8) 25x^2 >= 49.

Для решения квадратичных неравенств вида $x^2 < a^2$ или $x^2 > a^2$ мы находим корни соответствующего уравнения и определяем интервалы. **1. $x^2 < 9$** Корни: $x = \pm 3$. Неравенство строгое (точки выколоты). Так как знак «меньше», выбираем внутренний интервал $(-3; 3)$. **Ответ: 3** **2. $x^2 \le 64$** Корни: $x = \pm 8$. Неравенство нестрогое (точки закрашены). Выбираем внутренний интервал $[-8; 8]$. **Ответ: 4** **3. $x^2 > 36$** Корни: $x = \pm 6$. Неравенство строгое. Так как знак «больше», выбираем внешние интервалы $(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$. **Ответ: 1** **4. $x^2 \le 36$** Корни: $x = \pm 6$. Неравенство нестрогое. Выбираем внутренний интервал $[-6; 6]$. **Ответ: 2** **5. $49x^2 \ge 36$** $x^2 \ge \frac{36}{49} \Rightarrow x = \pm \frac{6}{7}$. Неравенство нестрогое. Выбираем внешние интервалы $(-\infty; -\frac{6}{7}] \cup [\frac{6}{7}; +\infty)$. **Ответ: 2** **6. $25x^2 \ge 4$** $x^2 \ge \frac{4}{25} \Rightarrow x = \pm 0,4$. Неравенство нестрогое. Выбираем внешние интервалы $(-\infty; -0,4] \cup [0,4; +\infty)$. **Ответ: 2** **7. $81x^2 \le 16$** $x^2 \le \frac{16}{81} \Rightarrow x = \pm \frac{4}{9}$. Неравенство нестрогое. Выбираем внутренний интервал $[-\frac{4}{9}; \frac{4}{9}]$. **Ответ: 2** **8. $25x^2 \ge 49$** $x^2 \ge \frac{49}{25} \Rightarrow x = \pm 1,4$. Неравенство нестрогое. Выбираем внешние интервалы $(-\infty; -1,4] \cup [1,4; +\infty)$. **Ответ: 2**