Используя график функции y = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### Задания 10–12 (анализ графика $y = f_2(x)$) По графику видно, что функция определена на отрезке $[-3; 4]$. 10. **Наименьшее и наибольшее значения на отрезке:** * Наименьшее значение $y_{min} = -3$ (при $x = 2$). * Наибольшее значение $y_{max} = 3$ (при $x = -1$). 11. **Промежутки возрастания и убывания:** * Функция возрастает: $[-3; -1]$ и $[2; 4]$. * Функция убывает: $[-1; 2]$. 12. **Точки максимума и минимума:** * Точка максимума: $x = -1$ (где $y=3$). * Точка минимума: $x = 2$ (где $y=-3$). ### Задание 13 $f(x) = e^x(x - 2)$ в точке $x = 0$. Производная произведения: $f'(x) = (e^x)'(x-2) + e^x(x-2)' = e^x(x-2) + e^x(1) = e^x(x - 2 + 1) = e^x(x - 1)$. При $x = 0$: $f'(0) = e^0(0 - 1) = 1 imes (-1) = -1$. ### Задание 14 $\lim_{x \to 4} \frac{3x+4}{x-2} = \frac{3(4)+4}{4-2} = \frac{12+4}{2} = \frac{16}{2} = 8$. ### Задание 15 $y = \log_2(x^2 - 3x)$. ОДЗ: $x^2 - 3x > 0$, $x(x - 3) > 0$. Метод интервалов: $x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$. ### Задание 16 $\sqrt{53 - 4x} = 7$. Возводим в квадрат: $53 - 4x = 49$ $-4x = 49 - 53$ $-4x = -4$, откуда $x = 1$. Проверка: $\sqrt{53 - 4} = \sqrt{49} = 7$. Верно. ### Задание 17 $\int_0^1 (3x^2 - x) dx = [x^3 - \frac{1}{2}x^2]_0^1 = (1^3 - \frac{1}{2} \cdot 1^2) - (0 - 0) = 1 - 0.5 = 0.5$. ### Задание 18 Треугольник с катетами $a=12$, $b=5$. Гипотенуза $c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144+25} = 13$. При вращении вокруг большего катета ($12$ см) получается конус: радиус $r=5$, высота $h=12$. * $S_{бок} = \pi rl = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi$ см². * $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot 12 = 100\pi$ см³. ### Задание 19 $y = 2x^3 - 6x^2$. Производная: $y' = 6x^2 - 12x$. Критические точки: $6x(x-2)=0$, $x=0, x=2$. Значения: $y(0)=0$, $y(2)=16-24=-8$. Экстремумы в точках $(0; 0)$ и $(2; -8)$. ### Задание 21 $\begin{cases} 2x + 5y = 3 \\ 2^x \cdot 2^{y-1} = 2^3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + 5y = 3 \\ x + y - 1 = 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + 5y = 3 \\ x = 4 - y \end{cases}$ $2(4-y) + 5y = 3 \Rightarrow 8 - 2y + 5y = 3 \Rightarrow 3y = -5 \Rightarrow y = -5/3$. $x = 4 - (-5/3) = 12/3 + 5/3 = 17/3$. ### Задание 22 $2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$. Пусть $t = \cos x, |t| \le 1$. $2t^2 - 3t + 1 = 0$. $D = 9 - 8 = 1$. $t_1 = (3+1)/4 = 1, t_2 = (3-1)/4 = 0.5$. 1) $\cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n$. 2) $\cos x = 0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$.