Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V = 120 см³, h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8π см³.

Формула объема цилиндра: $V = \pi r^2 h$. **а) Дано:** $r = 2\sqrt{2} \text{ см}$ $h = 3 \text{ см}$ **Найти:** $V$ **Решение:** $V = \pi \cdot (2\sqrt{2})^2 \cdot 3 = \pi \cdot (4 \cdot 2) \cdot 3 = \pi \cdot 8 \cdot 3 = 24\pi \text{ см}^3$. **Ответ:** $24\pi \text{ см}^3$. --- **б) Дано:** $V = 120 \text{ см}^3$ $h = 3,6 \text{ см}$ **Найти:** $r$ **Решение:** $120 = \pi \cdot r^2 \cdot 3,6$ $r^2 = \frac{120}{3,6\pi} = \frac{1200}{36\pi} = \frac{100}{3\pi}$ $r = \sqrt{\frac{100}{3\pi}} = \frac{10}{\sqrt{3\pi}} = \frac{10\sqrt{3\pi}}{3\pi} \text{ см}$. **Ответ:** $\frac{10}{\sqrt{3\pi}} \text{ см}$ (приблизительно $3,26 \text{ см}$). --- **в) Дано:** $r = h$ $V = 8\pi \text{ см}^3$ **Найти:** $h$ **Решение:** $V = \pi r^2 h$ Так как $r = h$, подставим $h$ вместо $r$: $8\pi = \pi \cdot h^2 \cdot h$ $8\pi = \pi \cdot h^3$ $h^3 = 8$ $h = 2 \text{ см}$. **Ответ:** $2 \text{ см}$.