Вычислите: (3 - i)(3 + i) - (6 + 4i) - 7.

### 1. Вычисление выражения $(3 - i)(3 + i) - (6 + 4i) - 7$ 1. Раскроем скобки по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $(3 - i)(3 + i) = 3^2 - i^2 = 9 - (-1) = 10$. 2. Подставим результат и раскроем остальные скобки: $10 - 6 - 4i - 7 = 4 - 4i - 7 = -3 - 4i$. **Ответ:** $-3 - 4i$. ### 2. Операции с комплексными числами Дано: $z_1 = 2 + 4i$, $z_2 = 1 - i$. а) $z_1 + z_2 = (2 + 4i) + (1 - i) = (2 + 1) + (4 - 1)i = 3 + 3i$. б) $z_1 - z_2 = (2 + 4i) - (1 - i) = (2 - 1) + (4 + 1)i = 1 + 5i$. в) $z_1 \cdot z_2 = (2 + 4i)(1 - i) = 2 - 2i + 4i - 4i^2 = 2 + 2i - 4(-1) = 2 + 2i + 4 = 6 + 2i$. г) $\frac{z_1}{z_2} = \frac{2 + 4i}{1 - i} = \frac{(2 + 4i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{2 + 2i + 4i + 4i^2}{1 - i^2} = \frac{2 + 6i - 4}{1 + 1} = \frac{-2 + 6i}{2} = -1 + 3i$. ### 3. Тригонометрическая форма Дано: $z = -2 + 2i$. 1. Найдем модуль $|z| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. 2. Найдем аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin\phi = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $\cos < 0$ и $\sin > 0$, угол находится во II четверти: $\phi = 135^\circ$ или $\frac{3\pi}{4}$. 3. Запишем в тригонометрической форме: $z = 2\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4})$. **Ответ:** $2\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4})$.