№1 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист.

### Задача №1 Пусть $x$ (км/ч) — скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста — $(x + 11)$ км/ч. 1. Пешеход прошел 13 - 8 = 5 км со скоростью $x$. Время пешехода: $t_п = \frac{5}{x}$ ч. 2. Велосипедист проехал 8 км со скоростью $(x + 11)$, но сделал остановку на 0,5 ч. Время движения велосипедиста в пути: $t_в = \frac{8}{x + 11} + 0,5$ ч. 3. Так как они вышли одновременно и встретились, время их движения до встречи равно: $\frac{5}{x} = \frac{8}{x + 11} + 0,5$. Решаем уравнение: $\frac{5}{x} - \frac{8}{x + 11} = 0,5$ $\frac{5(x + 11) - 8x}{x(x + 11)} = 0,5$ $\frac{5x + 55 - 8x}{x^2 + 11x} = 0,5$ $\frac{55 - 3x}{x^2 + 11x} = 0,5$ $55 - 3x = 0,5x^2 + 5,5x$ $0,5x^2 + 8,5x - 55 = 0$ $x^2 + 17x - 110 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -17$ $x_1 \cdot x_2 = -110$ Корни: $x = 5$ и $x = -22$. Скорость не может быть отрицательной. **Ответ:** 5 км/ч. ### Задача №2 Расстояние = 144 км. Скорость $v_1 = 24$ км/ч, $v_2 = 28$ км/ч. Первый сделал остановку на 0,5 ч. 1. Пусть $t$ — время до встречи. Велосипедисты проехали 144 км за вычетом времени остановки первого: $24(t - 0,5) + 28t = 144$ $24t - 12 + 28t = 144$ $52t = 156$ $t = 3$ (ч). 2. Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно пройденному пути вторым велосипедистом: $S_2 = 28 \cdot 3 = 84$ (км). **Ответ:** 84 км. ### Задача №3 Пусть $x$ (км/ч) — скорость велосипедиста из А в В. Скорость на обратном пути — $(x + 10)$ км/ч. Время в пути из А в В: $t_1 = \frac{60}{x}$. Время в пути из В в А (с учетом 3 часов остановки): $t_2 = \frac{60}{x + 10} + 3$. По условию $t_1 = t_2$: $\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 10} + 3$ Разделим на 3: $\frac{20}{x} = \frac{20}{x + 10} + 1$ $20(x + 10) = 20x + x(x + 10)$ $20x + 200 = 20x + x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 200 = 0$ Корни уравнения: $x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (-200)}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2}$ $x_1 = 10, x_2 = -20$. Скорость $x = 10$. **Ответ:** 10 км/ч.