При выполнении заданий 11-15 запишите ход решения и полученный ответ

1. Решение системы: $\begin{cases} 2^{x-y} = 128 \\ (\frac{1}{2})^{x-2y+1} = \frac{1}{8} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2^{x-y} = 2^7 \\ 2^{-(x-2y+1)} = 2^{-3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-y=7 \\ -x+2y-1=-3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-y=7 \\ -x+2y=-2 \end{cases}$. Складываем уравнения: $y=5$. Подставляем в первое: $x-5=7 \Rightarrow x=12$. Ответ: $x=12, y=5$. 2. Решение уравнения $(\sin x + \cos x)^2 - 1 = 0$: $\sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x - 1 = 0 \Rightarrow 1 + \sin(2x) - 1 = 0 \Rightarrow \sin(2x) = 0$. $2x = \pi k \Rightarrow x = \frac{\pi k}{2}$. Корни на отрезке $[0; 2\pi]$: $0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$. 3. Исследование $f(x)=3x^2-9x+1$: $f'(x) = 6x - 9$. Критическая точка $6x-9=0 \Rightarrow x=1.5$. Производная отрицательна при $x < 1.5$ (функция убывает), положительна при $x > 1.5$ (функция возрастает). Ответ: Убывает на $(-\infty; 1.5]$, возрастает на $[1.5; +\infty)$. 4. Объем цилиндра: Осевое сечение — квадрат со стороной $a$. Диагональ $a\sqrt{2}=4 \Rightarrow a=2\sqrt{2}$. Высота $H=a=2\sqrt{2}$, радиус $r=a/2=\sqrt{2}$. $V = \pi r^2 H = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi \approx 17.77$ см$^3$. 5. Площадь фигуры: $S = \int_{-1}^{2} (x^2+5x+6)dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} + 6x]_{-1}^{2} = (\frac{8}{3} + 10 + 12) - (-\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 6) = \frac{74}{3} - (-\frac{23}{6}) = \frac{148+23}{6} = 28.5$.