Решить неравенство (x-1)(x-2) <= 0

Question

Вопрос:

Решить неравенство (x-1)(x-2) <= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $(x - 1)(x - 2) \le 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем нули выражения $(x - 1)(x - 2) = 0$: $x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$ $x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точки будут закрашенными. 3. Определим знаки на полученных интервалах: - На интервале $(-\infty; 1]$ возьмем, например, $x=0$: $(0 - 1)(0 - 2) = (-1)(-2) = 2 > 0$ (знак плюс). - На интервале $[1; 2]$ возьмем $x=1,5$: $(1,5 - 1)(1,5 - 2) = (0,5)(-0,5) = -0,25 < 0$ (знак минус). - На интервале $[2; +\infty)$ возьмем $x=3$: $(3 - 1)(3 - 2) = (2)(1) = 2 > 0$ (знак плюс). 4. Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть $[1; 2]$. **Ответ: [1; 2]**

Решить неравенство (x-1)(x-2) &lt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решить неравенство (x-1)(x-2) <= 0