15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями x=-1, x=2, осью абсцисс и графиком функции f(x)=x²+5x+6

Question

Вопрос:

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями x=-1, x=2, осью абсцисс и графиком функции f(x)=x²+5x+6

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции $f(x) = x^2 + 5x + 6$ и прямыми $x = -1$ и $x = 2$, воспользуемся определенным интегралом: $S = \int_{-1}^{2} (x^2 + 5x + 6) dx$ Находим первообразную функции: $F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} + 6x$ Вычисляем по формуле Ньютона-Лейбница: $S = F(2) - F(-1)$ $F(2) = \frac{2^3}{3} + \frac{5 \cdot 2^2}{2} + 6 \cdot 2 = \frac{8}{3} + 10 + 12 = \frac{8}{3} + 22 = \frac{8 + 66}{3} = \frac{74}{3} = 24\frac{2}{3}$ $F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + \frac{5 \cdot (-1)^2}{2} + 6 \cdot (-1) = -\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 6 = \frac{-2 + 15 - 36}{6} = -\frac{23}{6} = -3\frac{5}{6}$ $S = \frac{74}{3} - (-\frac{23}{6}) = \frac{148}{6} + \frac{23}{6} = \frac{171}{6} = 28,5$ **Ответ: 28,5** :::div .chart-container @chart-1:::

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями x=-1, x=2, осью абсцисс и графиком функции f(x)=x²+5x+6

Ответ ассистента

Другие решения