Упростить выражение: 1) cos 3α cos α − sin α sin 3α;

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этих задач воспользуемся формулами косинуса суммы и косинуса разности: 1) $\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ 2) $\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ ### Решение: 1) $\cos 3\alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin 3\alpha = \cos(3\alpha + \alpha) = \cos 4\alpha$ 2) $\cos 5\beta \cos 2\beta + \sin 5\beta \sin 2\beta = \cos(5\beta - 2\beta) = \cos 3\beta$ 3) $\cos(\frac{\pi}{7} + \alpha) \cos(\frac{5\pi}{14} - \alpha) - \sin(\frac{\pi}{7} + \alpha) \sin(\frac{5\pi}{14} - \alpha) = \cos((\frac{\pi}{7} + \alpha) + (\frac{5\pi}{14} - \alpha)) = \cos(\frac{2\pi}{14} + \frac{5\pi}{14}) = \cos(\frac{7\pi}{14}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ 4) $\cos(\frac{7\pi}{5} + \alpha) \cos(\frac{2\pi}{5} + \alpha) + \sin(\frac{7\pi}{5} + \alpha) \sin(\frac{2\pi}{5} + \alpha) = \cos((\frac{7\pi}{5} + \alpha) - (\frac{2\pi}{5} + \alpha)) = \cos(\frac{5\pi}{5}) = \cos(\pi) = -1$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи