У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Для решения этой задачи проследим, как меняется число 2 при выполнении программы 12212, шаг за шагом. Команды: 1. Возвести в квадрат ($x^2$) 2. Прибавить $b$ ($x + b$) Начальное число: 2 Последовательность команд 1-2-2-1-2: 1. Первая команда (1): возводим 2 в квадрат $\rightarrow 2^2 = 4$ 2. Вторая команда (2): прибавляем $b$ $\rightarrow 4 + b$ 3. Третья команда (2): снова прибавляем $b$ $\rightarrow (4 + b) + b = 4 + 2b$ 4. Четвертая команда (1): возводим результат в квадрат $\rightarrow (4 + 2b)^2$ 5. Пятая команда (2): прибавляем $b$ $\rightarrow (4 + 2b)^2 + b$ По условию, результат равен 37: $(4 + 2b)^2 + b = 37$ Раскроем скобки: $16 + 16b + 4b^2 + b = 37$ $4b^2 + 17b + 16 = 37$ $4b^2 + 17b - 21 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-21) = 289 + 336 = 625 = 25^2$ Находим корни: $b_1 = \frac{-17 + 25}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1$ $b_2 = \frac{-17 - 25}{8} = -5,25$ (не подходит, так как $b$ — натуральное число) Ответ: b = 1