17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.

Решение задач: **Задача 17** Пусть $ABCD$ — параллелограмм. Диагональ $BD$ делит его на два треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. Углы треугольника $\triangle ABD$ равны $65^\circ$ и $80^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит, третий угол $\angle A = 180^\circ - (65^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. В параллелограмме соседние углы в сумме дают $180^\circ$. Тогда второй угол параллелограмма $\angle ABC = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. Меньший угол равен $35^\circ$. **Ответ: 35** **Задача (без номера, про треугольник)** Посчитаем длины отрезков по клеткам: 1) Точка $A$ находится в левом нижнем углу треугольника, точка $M$ лежит на стороне $AC$, являясь серединой основания. По рисунку основание $AC$ занимает 6 клеток. Точка $M$ делит его пополам, значит $AM = 3$ клетки. 2) Отрезок $MC$ также занимает 3 клетки. Вопрос: "Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $MC$?" (вероятно, опечатка в условии и имеется в виду $MC$, так как они равны). Если сравнивать $AM$ и $MC$: $AM = 3$, $MC = 3$. Отрезки равны, поэтому $AM$ короче $MC$ в 1 раз. **Ответ: 1** **Задача 19** Разберем утверждения: 1) "Боковые стороны любой трапеции равны" — неверно, это свойство только равнобедренной трапеции. 2) "Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника" — верно, это геометрическая теорема. 3) "Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны" — неверно, угол должен лежать между этими сторонами (первый признак равенства треугольников). **Ответ: 2**