9. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа.

### Решение задачи 9 Пусть $x$ (км/ч) — скорость туриста на спуске. Тогда $(x - 1)$ (км/ч) — скорость на подъёме. Время спуска: 3 ч. Время подъёма: $8 - 3 = 5$ (ч). Расстояние равно сумме расстояний на подъёме и спуске: $5(x - 1) + 3x = 27$ $5x - 5 + 3x = 27$ $8x = 32$ $x = 4$ **Ответ:** скорость на спуске составляет 4 км/ч. ### Решение задачи 10 Для построения графика нужно нарисовать три участка функции: 1. $y = 2x + 1$ при $x < 0$. Это луч, выходящий из точки $(0; 1)$ (не включая её) и идущий влево вниз. 2. $y = -1,5x + 1$ при $0 \le x < 2$. Это отрезок, соединяющий точки $(0; 1)$ и $(2; -2)$ (точка $(2; -2)$ не включена). 3. $y = x - 4$ при $x \ge 2$. Это луч, выходящий из точки $(2; -2)$ (включая её) и идущий вправо вверх. Анализ количества точек пересечения с прямой $y = c$: - Прямая $y = c$ имеет две общие точки с графиком, если она проходит через «изгибы» графика. - В точке $x=0$, $y=1$. При $c=1$ прямая пересекает график в одной точке, так как слева от $x=0$ функция $y=2x+1$ меньше 1. - В точке $x=2$, $y=-2$. При $c=-2$ прямая пересекает график в одной точке, так как справа от $x=2$ функция $y=x-4$ больше -2. - Однако, внимательно посмотрим на уровни: функция убывает от $+\infty$ до $-2$ на интервале $(-\infty; 2)$, а затем возрастает от $-2$ до $+\infty$ на интервале $[2; +\infty)$. - Прямая $y=c$ имеет две общие точки при $c > -2$, кроме точки $c=1$, где функция «разрывается» или меняет поведение. Проанализируем: при $c > -2$ (кроме $c=1$) прямая пересекает обе ветви (или часть ветви). **Ответ:** прямая имеет ровно две общие точки при $c \in (-2; 1) \cup (1; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-1:::